Finite Group Databasebeta

← #97454

Subgroups — #97454

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1188 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35563C211yesmaximal, characteristic
2#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8715C212yesmaximal, complemented
4#8331C212yesmaximal, complemented
5#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#535C411yescharacteristic, complemented
7C2×#525C2211yescharacteristic
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#520C411yescharacteristic, complemented
10C22×#99—22no—
11#2534—22no—
12#2428—22no—
13#2426—22no—
14#2416—22no—
15#2414—22no—
16#2408—22no—
17#2316C411yescharacteristic, complemented
18#2309C411yescharacteristic, complemented
19#2280C2211yescharacteristic
20#1779C2212yes—
21C2×#328—22no—
22C2×#327—22no—
23C2×#323—22no—
24C22⋊#95C2212yes—
25#1294—22no—
26#1294—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×D4D412yes—
30C24×C4C2311yescharacteristic
31#535—42no—
32#535—42no—
33C2×#127—21no—
34C2×#124—21no—
35#525—42no—
36#525—42no—
37C2×#123—21no—
38C2×C22⋊Q8D412yes—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—44no—
44C2×#121D412yes—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—21no—
47#520—44no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C2×#99—48no—
61C2×#99—44no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65#396—24no—
66#394—24no—
67#394—24no—
68#392—24no—
69#390—24no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#388—24no—
76#386—24no—
77#381—21no—
78#380—22no—
79#380D412yes—
80#380D412yes—
81#379—22no—
82#379—21no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86#328—44no—
87#327—44no—
88#323—44no—
89C25C22⋊C412yes—
90C25C2×D411yescharacteristic
91C2×#41—22no—
92C2×#41—22no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C8—42no—
124#127—42no—
125#127—42no—
126#124—42no—
127#124—42no—
128#123—44no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—42no—
131#121—24no—
132#121—42no—
133#121—48no—
134#121—48no—
135#121—48no—
136#121—84no—
137#121—84no—
138#120—44no—
139#120—48no—
140C4×Q8—44no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—48no—
144C4×D4—44no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—44no—
148#117—42no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184#99—416no—
185C22⋊C8—44no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—44no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—44no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—21no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C24—44no—
206C24—44no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C24#12012yes—
211#41—48no—
212#41—48no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8#9912yescomplemented
217C2×D4—24no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4#9912yescomplemented
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#9914yes—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—84no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—44no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—164no—
359C23—164no—
360C23#37911yescharacteristic
361C23C2×#9912yes—
362C23#45312yes—
363C23#45512yes—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—48no—
369D4—84no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—88no—
373D4—88no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—168no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4C2×#9911yescharacteristic
417C2×C4C2×#9911yescharacteristic
418C2×C4#41012yes—
419C8—162no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—164no—
449C22—164no—
450C22#178111yescharacteristic
451C22#178111yescharacteristic
452C22#178211yescharacteristic
453C22#179212yes—
454C22#179412yes—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—44no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—164no—
466C2—42no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2—82no—
470C2—162no—
471C2#845311yescharacteristic
472C2#846411yescharacteristic
473C2#846512yes—
474C2#846612yes—
475C2#854211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10980C2semidirect
3. #8715C2semidirect
4. #8331C2semidirect
5. #8307C2semidirect
6. C2×#535C4semidirect
9. C2×#520C4semidirect
17. #2316C4semidirect
18. #2309C4semidirect
216. C2×Q8#99semidirect
249. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355632
#109802
#87152
#83312
#83072