Finite Group Databasebeta

← #97455

Subgroups — #97455

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic
2#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8331C214yesmaximal, complemented
4#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic, complemented
6C2×#535C412yescomplemented
7C2×#525C2212yes—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#99—22no—
10#2541—24no—
11#2540—24no—
12#2539—22no—
13#2433—22no—
14#2274C411yescharacteristic, complemented
15#1779C2212yes—
16C2×#328—24no—
17C2×#327—24no—
18C2×#323—22no—
19C22⋊#95C2212yes—
20C22×#41C2×C412yes—
21C23×D4C2×C411yescharacteristic
22C23×D4D412yes—
23C24×C4C2311yescharacteristic
24#537—44no—
25#535—48no—
26C2×#127—22no—
27C2×#127—24no—
28C2×#124—22no—
29#525—48no—
30C2×#123—22no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8D414yes—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—24no—
36C2×#121—24no—
37C2×#121—44no—
38C2×#121D414yes—
39C2×#120—24no—
40C2×#120—22no—
41C2×C4×D4—24no—
42C2×#117C2×C412yes—
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4D412yes—
46C2×#99—48no—
47C2×#99—44no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—24no—
50#399—24no—
51#392—28no—
52#392—24no—
53#390—24no—
54#390—28no—
55C4×C4⋊C4—24no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C2×#95—24no—
58#328—48no—
59#327—48no—
60#323—44no—
61C25C22⋊C412yes—
62C25C2×D411yescharacteristic
63C2×#41—44no—
64C2×#41—44no—
65C2×#41—44no—
66C22×Q8C22⋊C412yes—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—24no—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—28no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—24no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—44no—
78C22×D4—44no—
79C22×D4C22⋊C412yes—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—44no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4C22⋊C412yes—
85C23×C4C22×C411yescharacteristic
86C23×C4C2×D414yes—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C22×C8—42no—
89#127—48no—
90#127—84no—
91#127—84no—
92#124—48no—
93#123—48no—
94C22⋊Q8—28no—
95C22⋊Q8—44no—
96C22⋊Q8—48no—
97#121—28no—
98#121—44no—
99#121—416no—
100#121—48no—
101#121—48no—
102#121—44no—
103#121—44no—
104#121—48no—
105#120—48no—
106#120—416no—
107C4×D4—416no—
108#117—28no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—28no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—24no—
128#99—416no—
129C22⋊C8—44no—
130C22⋊C8—44no—
131C22⋊C8—44no—
132#95—24no—
133#95—44no—
134#95—44no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—44no—
145C24—44no—
146C24—44no—
147C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C24#12012yes—
149#41—816no—
150C2×Q8—24no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—48no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—416no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—48no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—88no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—88no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—88no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—82no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—88no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4#9914yes—
205C22×C4C2×C22⋊C412yes—
206C22×C4#12012yes—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—84no—
209C4⋊C4—28no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4#9918yescomplemented
214C22⋊C4—28no—
215C22⋊C4—48no—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—416no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—84no—
222C42—28no—
223C42—84no—
224C23—22no—
225C23—24no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—24no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—24no—
233C23—22no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—44no—
244C23—42no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—84no—
248C23—84no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—168no—
254C23#37911yescharacteristic
255C23C2×#9912yes—
256C23#45312yes—
257C23#45512yes—
258Q8—84no—
259D4—84no—
260D4—88no—
261D4—88no—
262D4—88no—
263D4—88no—
264D4—88no—
265D4—88no—
266D4—164no—
267D4—1616no—
268C2×C4—28no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—28no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—88no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—88no—
289C2×C4—164no—
290C2×C4—162no—
291C2×C4—162no—
292C2×C4C2×#9914yes—
293C8—162no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—24no—
299C22—24no—
300C22—22no—
301C22—42no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—42no—
305C22—82no—
306C22—84no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—84no—
313C22—84no—
314C22—88no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—164no—
318C22—164no—
319C22#178111yescharacteristic
320C22#178112yes—
321C22#179212yes—
322C22#179412yes—
323C4—24no—
324C4—44no—
325C4—48no—
326C4—42no—
327C4—82no—
328C4—164no—
329C2—42no—
330C2—42no—
331C2—42no—
332C2—162no—
333C2—162no—
334C2#845311yescharacteristic
335C2#846411yescharacteristic
336C2#846514yes—
337C2#854611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10980C2semidirect
3. #8331C2semidirect
4. #8307C2semidirect
5. C2×#537C4semidirect
6. C2×#535C4semidirect
14. #2274C4semidirect
213. C4⋊C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
#109802
#83312
#83072