Finite Group Databasebeta

← #97456

Subgroups — #97456

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35633C211yesmaximal, characteristic
2#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8715C212yesmaximal, complemented
4#8331C212yesmaximal
5#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#536C411yescharacteristic, complemented
7C2×#525C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#520C411yescharacteristic, complemented
10#2534—22no—
11#2486—22no—
12#2429—22no—
13#2427—22no—
14#2417—22no—
15#2415—22no—
16#2316C411yescharacteristic, complemented
17#2310C411yescharacteristic, complemented
18#2280C2211yescharacteristic
19#1779C2212yes—
20C2×#342—22no—
21C2×#328—22no—
22C2×#327—22no—
23C2×#324—22no—
24C22⋊#95C2212yes—
25#1294—22no—
26#1294—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30#536—42no—
31#536—42no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×#124—21no—
34#525—42no—
35#525—42no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—21no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—44no—
42C2×C22⋊Q8D412yes—
43C2×#121D412yes—
44C2×#120—21no—
45#520—44no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62#398—24no—
63#397—24no—
64#396—24no—
65#394—24no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—22no—
69#389—24no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#388—24no—
73#386—24no—
74#381—22no—
75#381—21no—
76#380—24no—
77#380—22no—
78#380D412yes—
79#380D412yes—
80#379—21no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84#342—44no—
85#328—44no—
86#327—44no—
87#324—44no—
88C25C2×D411yescharacteristic
89C2×#41—22no—
90C2×#41—22no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C22⋊C412yes—
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119#124—42no—
120#124—42no—
121#123—44no—
122#123—48no—
123C22⋊Q8—24no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—48no—
127C22⋊Q8—48no—
128#121—24no—
129#121—42no—
130#120—44no—
131C4×Q8—44no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—48no—
135C4×D4—44no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117—44no—
139#117—42no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C22⋊C8—44no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—44no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—44no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—21no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C24#12012yes—
198#41—48no—
199#41—48no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8#9912yes—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4#9912yes—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#9914yes—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4#12012yes—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—84no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—44no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C23—24no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23#37911yescharacteristic
327C23C2×#9912yes—
328C23#45412yes—
329C23#45612yes—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—84no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—48no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—164no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4C2×#9911yescharacteristic
385C2×C4C2×#9911yescharacteristic
386C2×C4#41012yes—
387C8—162no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—84no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22#178111yescharacteristic
412C22#178111yescharacteristic
413C22#178211yescharacteristic
414C22#179312yes—
415C22#179412yes—
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—44no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—164no—
428C2—42no—
429C2—42no—
430C2—42no—
431C2—82no—
432C2#845511yescharacteristic
433C2#846211yescharacteristic
434C2#846712yes—
435C2#846812yes—
436C2#854211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11381C2semidirect
3. #8715C2semidirect
5. #8308C2semidirect
6. C2×#536C4semidirect
9. C2×#520C4semidirect
16. #2316C4semidirect
17. #2310C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356332
#113812
#87152
#83312
#83082