Finite Group Databasebeta

← #97457

Subgroups — #97457

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35634C211yesmaximal, characteristic
2#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8331C214yesmaximal, complemented
4#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic, complemented
6C2×#536C412yescomplemented
7C2×#525C2212yes—
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9#2542—24no—
10#2540—24no—
11#2539—22no—
12#2501—22no—
13#2274C411yescharacteristic, complemented
14#1779C2212yes—
15C2×#342—22no—
16C2×#328—24no—
17C2×#327—24no—
18C2×#324—22no—
19C22⋊#95C2212yes—
20C22×#41C2×C412yes—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C24×C4C2311yescharacteristic
23#537—44no—
24#536—48no—
25C2×C4⋊Q8—22no—
26C2×#124—22no—
27#525—48no—
28C2×#123—24no—
29C2×#123—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—24no—
32C2×C22⋊Q8—24no—
33C2×C22⋊Q8—44no—
34C2×C22⋊Q8D414yes—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121D414yes—
38C2×#120—22no—
39C2×C4×D4—24no—
40C2×#117C2×C412yes—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4D412yes—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—24no—
47#399—28no—
48#399—24no—
49#392—24no—
50#390—24no—
51#390—28no—
52#384—24no—
53C4×C4⋊C4—24no—
54C4×C22⋊C4—22no—
55C2×#95—24no—
56#342—44no—
57#328—48no—
58#327—48no—
59#324—44no—
60C25C2×D411yescharacteristic
61C2×#41—44no—
62C2×#41—44no—
63C2×#41—44no—
64C22×Q8—22no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8—44no—
67C22×Q8C22⋊C412yes—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4C22⋊C412yes—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—44no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4C22⋊C412yes—
77C23×C4C22⋊C412yes—
78C23×C4C22×C411yescharacteristic
79C23×C4C2×D414yes—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C22×C8—42no—
82C4⋊Q8—48no—
83#124—48no—
84#123—48no—
85#123—416no—
86C22⋊Q8—28no—
87C22⋊Q8—44no—
88C22⋊Q8—416no—
89C22⋊Q8—48no—
90C22⋊Q8—48no—
91C22⋊Q8—48no—
92#121—28no—
93#121—44no—
94#121—48no—
95#121—44no—
96#121—44no—
97#120—48no—
98C4×D4—416no—
99#117—28no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—28no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—28no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42—24no—
123C22⋊C8—44no—
124C22⋊C8—44no—
125C22⋊C8—44no—
126#95—24no—
127#95—44no—
128#95—44no—
129C24—22no—
130C24—22no—
131C24—22no—
132C24—22no—
133C24—42no—
134C24—42no—
135C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C24#12012yes—
137#41—816no—
138C2×Q8—24no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—44no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—88no—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—48no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4—84no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—88no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—84no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4#9914yes—
184C22×C4C2×C22⋊C412yes—
185C22×C4#12012yes—
186C2×C8—84no—
187C2×C8—82no—
188C4⋊C4—28no—
189C4⋊C4—24no—
190C4⋊C4—48no—
191C4⋊C4—48no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—416no—
194C4⋊C4#9918yes—
195C22⋊C4—28no—
196C22⋊C4—48no—
197C22⋊C4—48no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—48no—
200C22⋊C4—416no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—84no—
203C42—28no—
204C42—84no—
205C23—24no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—24no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—24no—
215C23—44no—
216C23—44no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23—84no—
223C23—84no—
224C23#37911yescharacteristic
225C23C2×#9912yes—
226C23#45412yes—
227C23#45612yes—
228Q8—84no—
229Q8—88no—
230D4—84no—
231D4—88no—
232D4—88no—
233D4—88no—
234D4—164no—
235C2×C4—28no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—28no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—84no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—88no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—88no—
260C2×C4—164no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4—162no—
263C2×C4C2×#9914yes—
264C8—162no—
265C22—22no—
266C22—22no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—24no—
270C22—24no—
271C22—22no—
272C22—42no—
273C22—44no—
274C22—44no—
275C22—42no—
276C22—82no—
277C22—84no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—82no—
284C22#178111yescharacteristic
285C22#178112yes—
286C22#179312yes—
287C22#179412yes—
288C4—24no—
289C4—44no—
290C4—48no—
291C4—42no—
292C4—82no—
293C4—82no—
294C4—164no—
295C2—42no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2—162no—
299C2#845511yescharacteristic
300C2#846211yescharacteristic
301C2#846714yes—
302C2#854611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35634C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11381C2semidirect
3. #8331C2semidirect
4. #8308C2semidirect
5. C2×#537C4semidirect
6. C2×#536C4semidirect
13. #2274C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356342
#113812
#83312
#83082