Finite Group Databasebeta

← #97458

Subgroups — #97458

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic
2#10980C211yesmaximal, characteristic
3#8715C214yesmaximal, complemented
4#8307C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#99—22no—
8#2561—22no—
9#2491—24no—
10#2490—24no—
11#2435—22no—
12#2309C412yescomplemented
13#2280C2212yes—
14#2274C411yescharacteristic, complemented
15#1779C2212yes—
16C2×#323—22no—
17C22⋊#95C2212yes—
18#1294—24no—
19#1294—24no—
20C23×D4C2×C411yescharacteristic
21C23×D4D412yes—
22C24×C4C2311yescharacteristic
23#544—44no—
24C2×C4⋊Q8—22no—
25C2×#125—22no—
26C2×#124—24no—
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×#121—24no—
29C2×#121—44no—
30C2×#117C2×C412yes—
31C2×#117C2×C412yes—
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4D412yes—
35C2×#99—48no—
36C2×#99—44no—
37C2×C22⋊C8—24no—
38C2×C22⋊C8—22no—
39#397—24no—
40#394—28no—
41#393—24no—
42#390—24no—
43#390—22no—
44#390—24no—
45#390—22no—
46#388—28no—
47#381—22no—
48#380D414yes—
49#380D414yes—
50#379—24no—
51#379—22no—
52C4×C4⋊C4—24no—
53C4×C22⋊C4—22no—
54C4×C22⋊C4—24no—
55C2×#95—24no—
56#323—44no—
57C25C22⋊C412yes—
58C25C2×D411yescharacteristic
59C22×Q8—22no—
60C22×D4—24no—
61C22×D4—24no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—44no—
66C22×D4—44no—
67C22×D4—44no—
68C23×C4—44no—
69C23×C4—42no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4C22⋊C412yes—
72C23×C4C22×C411yescharacteristic
73C23×C4C2×D414yes—
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C22×C8—42no—
76C4⋊Q8—48no—
77#125—48no—
78#124—84no—
79#124—84no—
80C22⋊Q8—44no—
81C22⋊Q8—44no—
82#121—416no—
83#117—44no—
84#117—44no—
85C2×C4⋊C4—24no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—24no—
89C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
90C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
91C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—24no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—28no—
99C2×C22⋊C4—28no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42—22no—
107C2×C42—24no—
108#99—416no—
109C22⋊C8—44no—
110C22⋊C8—48no—
111#95—24no—
112#95—24no—
113#95—24no—
114#95—48no—
115C24—22no—
116C24—22no—
117C24—22no—
118C24—22no—
119C24—22no—
120C24—22no—
121C24—42no—
122C24—42no—
123C24—44no—
124C24—44no—
125C24—44no—
126C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C24#12012yes—
128C2×Q8—44no—
129C2×Q8—84no—
130C2×D4—48no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—48no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—88no—
140C2×D4—84no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—84no—
143C2×D4—82no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—28no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—88no—
159C22×C4—84no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—84no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4#9914yes—
164C22×C4C2×C22⋊C412yes—
165C22×C4#12012yes—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—84no—
168C4⋊C4—28no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—48no—
174C22⋊C4—48no—
175C22⋊C4—44no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—44no—
178C22⋊C4—44no—
179C22⋊C4—48no—
180C22⋊C4—84no—
181C22⋊C4—88no—
182C22⋊C4—88no—
183C22⋊C4—84no—
184C42—44no—
185C42—44no—
186C42—84no—
187C23—22no—
188C23—24no—
189C23—22no—
190C23—22no—
191C23—22no—
192C23—24no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23—22no—
196C23—24no—
197C23—44no—
198C23—44no—
199C23—44no—
200C23—44no—
201C23—42no—
202C23—44no—
203C23—82no—
204C23—82no—
205C23—84no—
206C23—84no—
207C23—82no—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—168no—
212C23#37911yescharacteristic
213C23C2×#9912yes—
214C23#45312yes—
215C23#45512yes—
216Q8—164no—
217D4—88no—
218D4—88no—
219D4—88no—
220C2×C4—28no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—24no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—88no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—84no—
239C2×C4—88no—
240C2×C4—164no—
241C2×C4—162no—
242C2×C4—162no—
243C2×C4#41014yes—
244C8—162no—
245C22—22no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—24no—
250C22—24no—
251C22—22no—
252C22—42no—
253C22—44no—
254C22—44no—
255C22—42no—
256C22—82no—
257C22—84no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—88no—
262C22—82no—
263C22—164no—
264C22—164no—
265C22#178111yescharacteristic
266C22#178212yes—
267C22#179212yes—
268C22#179412yes—
269C4—24no—
270C4—44no—
271C4—42no—
272C4—82no—
273C4—82no—
274C4—84no—
275C4—164no—
276C2—42no—
277C2—42no—
278C2—42no—
279C2—162no—
280C2#845311yescharacteristic
281C2#846411yescharacteristic
282C2#846614yes—
283C2#854411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8715C2semidirect
5. C2×#544C4semidirect
12. #2309C4semidirect
14. #2274C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
#109802
#87152
#83072