Finite Group Databasebeta

← #97459

Subgroups — #97459

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35644C211yesmaximal, characteristic
2#11381C211yesmaximal, characteristic
3#8715C214yesmaximal
4#8308C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7#2561—22no—
8#2503—22no—
9#2492—24no—
10#2489—24no—
11#2310C412yescomplemented
12#2280C2212yes—
13#2274C411yescharacteristic, complemented
14#1779C2212yes—
15C2×#342—22no—
16C2×#324—22no—
17C22⋊#95C2212yes—
18#1294—24no—
19#1294—24no—
20C23×Q8C2×C411yescharacteristic
21C24×C4C2311yescharacteristic
22#544—44no—
23C2×C4⋊Q8—22no—
24C2×#125—22no—
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×C22⋊Q8—24no—
27C2×C22⋊Q8—44no—
28C2×#117C2×C412yes—
29C2×#117C2×C412yes—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4D412yes—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4D412yes—
34C2×C22⋊C8—24no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36#400—28no—
37#397—24no—
38#393—24no—
39#391—24no—
40#391—22no—
41#391—24no—
42#391—22no—
43#388—28no—
44#382—24no—
45#381—24no—
46#381—22no—
47#380D414yes—
48#380D414yes—
49#379—22no—
50C4×C4⋊C4—24no—
51C4×C22⋊C4—22no—
52C4×C22⋊C4—24no—
53C2×#95—24no—
54#342—44no—
55#324—44no—
56C25C2×D411yescharacteristic
57C22×Q8—22no—
58C22×Q8—22no—
59C22×Q8—42no—
60C22×Q8—44no—
61C23×C4—44no—
62C23×C4—42no—
63C23×C4—42no—
64C23×C4C22⋊C412yes—
65C23×C4C22⋊C412yes—
66C23×C4C22×C411yescharacteristic
67C23×C4C2×D414yes—
68C23×C4C2×D411yescharacteristic
69C22×C8—42no—
70C4⋊Q8—48no—
71#125—48no—
72C22⋊Q8—416no—
73C22⋊Q8—44no—
74C22⋊Q8—44no—
75#117—44no—
76#117—44no—
77C2×C4⋊C4—24no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—24no—
81C2×C4⋊C4—24no—
82C2×C4⋊C4—24no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
85C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
86C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
87C2×C22⋊C4—22no—
88C2×C22⋊C4—22no—
89C2×C22⋊C4—24no—
90C2×C22⋊C4—24no—
91C2×C22⋊C4—24no—
92C2×C22⋊C4—24no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—44no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C42—22no—
99C2×C42—22no—
100C2×C42—24no—
101C22⋊C8—44no—
102C22⋊C8—48no—
103#95—24no—
104#95—28no—
105#95—28no—
106#95—24no—
107#95—24no—
108#95—48no—
109C24—22no—
110C24—22no—
111C24—22no—
112C24—42no—
113C24—42no—
114C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C24#12012yes—
116C2×Q8—44no—
117C2×Q8—44no—
118C2×Q8—44no—
119C2×Q8—44no—
120C2×Q8—88no—
121C2×Q8—84no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—24no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—28no—
128C22×C4—24no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—44no—
135C22×C4—44no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—44no—
138C22×C4—44no—
139C22×C4—44no—
140C22×C4—88no—
141C22×C4—84no—
142C22×C4—82no—
143C22×C4—84no—
144C22×C4—82no—
145C22×C4#9914yes—
146C22×C4C2×C22⋊C412yes—
147C22×C4#12012yes—
148C2×C8—82no—
149C2×C8—84no—
150C4⋊C4—28no—
151C4⋊C4—48no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—48no—
157C22⋊C4—48no—
158C22⋊C4—44no—
159C22⋊C4—44no—
160C22⋊C4—44no—
161C22⋊C4—44no—
162C22⋊C4—48no—
163C22⋊C4—84no—
164C22⋊C4—84no—
165C42—44no—
166C42—44no—
167C42—84no—
168C23—24no—
169C23—22no—
170C23—22no—
171C23—22no—
172C23—22no—
173C23—24no—
174C23—22no—
175C23—22no—
176C23—22no—
177C23—24no—
178C23—82no—
179C23—82no—
180C23—84no—
181C23—84no—
182C23#37911yescharacteristic
183C23C2×#9912yes—
184C23#45412yes—
185C23#45612yes—
186Q8—88no—
187Q8—164no—
188C2×C4—28no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—24no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—24no—
194C2×C4—44no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—44no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—88no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—84no—
211C2×C4—88no—
212C2×C4—164no—
213C2×C4—162no—
214C2×C4—162no—
215C2×C4#41014yes—
216C8—162no—
217C22—22no—
218C22—22no—
219C22—22no—
220C22—22no—
221C22—24no—
222C22—24no—
223C22—22no—
224C22—42no—
225C22—44no—
226C22—44no—
227C22—42no—
228C22—82no—
229C22—84no—
230C22—82no—
231C22#178111yescharacteristic
232C22#178212yes—
233C22#179312yes—
234C22#179412yes—
235C4—24no—
236C4—44no—
237C4—42no—
238C4—82no—
239C4—82no—
240C4—84no—
241C4—82no—
242C4—164no—
243C2—42no—
244C2—42no—
245C2—42no—
246C2#845511yescharacteristic
247C2#846211yescharacteristic
248C2#846814yes—
249C2#854411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#544C4semidirect
11. #2310C4semidirect
13. #2274C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356442
#113812
#87152
#83082