Finite Group Databasebeta

← #97461

Subgroups — #97461

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1281 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35528C211yesmaximal, characteristic
2#10981C212yesmaximal, complemented
3#7632C212yesmaximal, complemented
4#7631C212yesmaximal, complemented
5C2×#535C411yescharacteristic
6C2×#535C411yescharacteristic
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C2×#518C411yescharacteristic
9C22×#100—24no—
10#2544—22no—
11#2541—22no—
12#2428—24no—
13#2410—24no—
14#2309C411yescharacteristic
15#2297C2211yescharacteristic
16#2296C2211yescharacteristic
17#1728C2214yes—
18#1272—22no—
19#1271—24no—
20#1270—22no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×D4D414yes—
25C22×M16—24no—
26#535—44no—
27#535—44no—
28C2×#127—21no—
29C2×#127—21no—
30C2×#127—22no—
31C2×#127—22no—
32C2×#127—44no—
33C2×#124—21no—
34C2×#124—21no—
35C2×#121—28no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40#518—44no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48C2×#100—416no—
49C2×#100—48no—
50#394—28no—
51#392—28no—
52#391D412yes—
53#390—22no—
54#390—22no—
55#390D412yes—
56#389D414yes—
57#386—28no—
58#386—22no—
59#385—22no—
60#379—22no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63#336—24no—
64#336—24no—
65C25C22⋊C412yes—
66C25C22⋊C412yes—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—42no—
69C2×#41—42no—
70C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D4—24no—
72C22×D4—28no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—28no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—48no—
84C22×D4—48no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4—24no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D412yes—
94C2×M16—28no—
95C2×M16—44no—
96C2×M16—48no—
97C2×M16—48no—
98C22×C8—44no—
99#127—44no—
100#127—48no—
101#127—48no—
102#127—44no—
103#124—44no—
104#124—44no—
105#121—44no—
106#121—48no—
107#121—44no—
108#121—88no—
109#121—88no—
110#120—48no—
111#120—44no—
112#120—44no—
113C4×D4—48no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—44no—
116#117—24no—
117#117—42no—
118#117—42no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—48no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D412yes—
138#100—432no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—21no—
145C24—24no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—48no—
149C24—48no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24#9914yes—
153C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
154#41—88no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—416no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—416no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—416no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—88no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—88no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—88no—
190C2×D4—88no—
191C2×D4—88no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—48no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—88no—
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4#12014yes—
210M16—416no—
211M16—88no—
212C2×C8—48no—
213C2×C8—84no—
214C2×C8—84no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4#10014yescomplemented
221C22⋊C4—24no—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—48no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—88no—
230C42—24no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C23—24no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—24no—
239C23—44no—
240C23—48no—
241C23—44no—
242C23—48no—
243C23—48no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—44no—
247C23—48no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—42no—
254C23—84no—
255C23—84no—
256C23—84no—
257C23—164no—
258C23—164no—
259C23—164no—
260C23—164no—
261C23#37911yescharacteristic
262C23C2×#9912yes—
263Q8—82no—
264D4—48no—
265D4—48no—
266D4—816no—
267D4—816no—
268D4—82no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—84no—
272D4—168no—
273D4—168no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—28no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—28no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—168no—
295C2×C4C2×#10012yes—
296C2×C4#41312yes—
297C2×C4#45314yes—
298C2×C4#45514yes—
299C8—88no—
300C22—24no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—48no—
305C22—44no—
306C22—84no—
307C22—84no—
308C22—84no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—84no—
312C22—82no—
313C22—84no—
314C22—81no—
315C22—82no—
316C22—164no—
317C22—164no—
318C22—168no—
319C22#178111yescharacteristic
320C22#178311yescharacteristic
321C22#178511yescharacteristic
322C22#179214yes—
323C4—24no—
324C4—24no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—44no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C2—42no—
332C2—84no—
333C2—161no—
334C2—162no—
335C2#845312yes—
336C2#846912yes—
337C2#847212yes—
338C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10981C2semidirect
3. #7632C2semidirect
4. #7631C2semidirect
220. C4⋊C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355282
#109812
#76322
#76312