Finite Group Databasebeta

← #97462

Subgroups — #97462

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 853 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35530C211yesmaximal, characteristic
2#11354C212yesmaximal, complemented
3#7631C212yesmaximal, complemented
4#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#537C411yescharacteristic
7C2×#520C411yescharacteristic
8#2502—21no—
9#2501—21no—
10#2500—21no—
11#2499—21no—
12#2443—24no—
13#2423—22no—
14#2422—22no—
15#2317C411yescharacteristic
16#2311C411yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18#2297C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20C2×#343—24no—
21#1728C2212yes—
22#1728C2212yes—
23#1272—22no—
24#1272—21no—
25#1272—21no—
26#1270—22no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C22×#41C2×C411yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C22×M16—22no—
33#537—42no—
34#537—42no—
35C2×#123—24no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—22no—
41#520—42no—
42#520—42no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D414yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#399—24no—
55#398—24no—
56#397—24no—
57#394—24no—
58#391—21no—
59#391D412yes—
60#391D411yescharacteristic
61#391D411yescharacteristic
62#390—21no—
63#390D412yes—
64#390D411yescharacteristic
65#390D411yescharacteristic
66#389—22no—
67#388—24no—
68#387—24no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#385—24no—
73#385—22no—
74#384—21no—
75#384—22no—
76#384—21no—
77#384—21no—
78#382—21no—
79#380—22no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83#343—48no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#336—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4C22⋊C412yes—
107C23×C4C22⋊C412yes—
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—44no—
115C2×M16—44no—
116C2×M16—44no—
117C2×M16—44no—
118C22×C8—42no—
119C22×C8—42no—
120#123—84no—
121#123—84no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125#121—44no—
126#121—48no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×D4—48no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134#117—44no—
135#117—42no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183#41—48no—
184#41—48no—
185#41—84no—
186#41—84no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8#10012yes—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4#10012yes—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12012yes—
242M16—48no—
243M16—48no—
244M16—84no—
245M16—84no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—82no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—84no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—84no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C42—41no—
284C42—44no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23#37911yescharacteristic
303C23#41012yes—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—82no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—48no—
310D4—82no—
311D4—84no—
312D4—164no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—164no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4C2×#10011yescharacteristic
351C2×C4C2×#10011yescharacteristic
352C2×C4#41312yes—
353C2×C4#45312yes—
354C2×C4#45412yes—
355C2×C4#45512yes—
356C2×C4#45612yes—
357C8—84no—
358C8—84no—
359C22—24no—
360C22—22no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22#178211yescharacteristic
375C22#178311yescharacteristic
376C22#178511yescharacteristic
377C22#179212yes—
378C22#179312yes—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C2—42no—
394C2—82no—
395C2—161no—
396C2#845412yes—
397C2#846911yescharacteristic
398C2#847012yes—
399C2#847111yescharacteristic
400C2#855311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11354C2semidirect
3. #7631C2semidirect
4. #7631C2semidirect
5. #7631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355302
#113542
#76312