Finite Group Databasebeta

← #97463

Subgroups — #97463

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35532C211yesmaximal, characteristic
2#11354C212yesmaximal, complemented
3#7632C212yesmaximal, complemented
4#7631C211yesmaximal, characteristic
5#7631C211yesmaximal, characteristic
6C2×#544C411yescharacteristic
7C2×#520C411yescharacteristic
8#2567—21no—
9#2566—21no—
10#2565—21no—
11#2542—21no—
12#2449—24no—
13#2441—22no—
14#2440—22no—
15#2317C411yescharacteristic
16#2311C411yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20C2×#343—24no—
21#1728C2212yes—
22#1728C2212yes—
23#1272—21no—
24#1272—21no—
25#1271—22no—
26#1271—22no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C22×M16—22no—
32#544—42no—
33#544—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40#520—42no—
41#520—42no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D414yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#399—24no—
55#398—24no—
56#396—24no—
57#395—24no—
58#391—21no—
59#391D411yescharacteristic
60#391D411yescharacteristic
61#390—21no—
62#390D411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#389—24no—
65#389—22no—
66#389D412yes—
67#389D412yes—
68#387—24no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#385—24no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#384—21no—
75#384—21no—
76#384—21no—
77#384—22no—
78#382—21no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83#343—48no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#336—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4—21no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4C22⋊C412yes—
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—24no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—44no—
108C2×M16—44no—
109C2×M16—44no—
110C2×M16—44no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8—42no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116#125—44no—
117#125—42no—
118#125—42no—
119C22⋊Q8—48no—
120C22⋊Q8—84no—
121C22⋊Q8—84no—
122C4×Q8—44no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—48no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130#117—41no—
131#117—41no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24—21no—
180C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
181#41—44no—
182#41—44no—
183#41—44no—
184#41—44no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—84no—
190C2×Q8#10112yes—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4#10112yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12012yes—
230M16—48no—
231M16—48no—
232M16—84no—
233M16—84no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—82no—
237C2×C8—82no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—82no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4#10012yes—
264C4⋊C4#10012yes—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—84no—
274C42—24no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—44no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#37911yescharacteristic
292C23#41012yes—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—164no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—48no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4C2×#10011yescharacteristic
339C2×C4C2×#10011yescharacteristic
340C2×C4C2×#10111yescharacteristic
341C2×C4C2×#10111yescharacteristic
342C2×C4#45312yes—
343C2×C4#45412yes—
344C2×C4#45512yes—
345C2×C4#45612yes—
346C8—84no—
347C8—84no—
348C22—24no—
349C22—22no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—44no—
354C22—42no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#178211yescharacteristic
359C22#178311yescharacteristic
360C22#178411yescharacteristic
361C22#179212yes—
362C22#179312yes—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C2—42no—
380C2—82no—
381C2#845412yes—
382C2#846911yescharacteristic
383C2#847111yescharacteristic
384C2#847312yes—
385C2#855511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11354C2semidirect
3. #7632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355322
#113542
#76322
#76312