Finite Group Databasebeta

← #97464

Subgroups — #97464

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35666C211yesmaximal, characteristic
2#11382C212yesmaximal, complemented
3#7631C214yesmaximal, complemented
4C22×2−1+4C411yescharacteristic
5C2×#536C412yes—
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7#2434—24no—
8#2432—24no—
9#2406—24no—
10#2310C411yescharacteristic
11#2297C2212yes—
12C2×#343—24no—
13#1728C2214yes—
14#1272—24no—
15#1270—24no—
16C2×2−1+4—44no—
17C2×2−1+4—44no—
18C2×2−1+4—44no—
19C22×#41—22no—
20C22×#41—22no—
21C22×#41C2×C412yes—
22C23×Q8—22no—
23C23×Q8C2×C411yescharacteristic
24C23×Q8C2×C411yescharacteristic
25C22×M16—24no—
26#536—44no—
27#536—44no—
28C2×C4⋊Q8—22no—
29C2×C4⋊Q8—24no—
30C2×C4⋊Q8—44no—
31C2×#124—22no—
32C2×#123—24no—
33C2×C22⋊Q8—24no—
34C2×#117C2×C412yes—
35C22×C4⋊C4D414yes—
36C22×C42C2311yescharacteristic
37#395—28no—
38#394—28no—
39#391—24no—
40#391D414yes—
41#390D414yes—
42#386—24no—
43#385—216no—
44#381—22no—
45C4×C22⋊C4—24no—
46#343—48no—
47#336—28no—
482−1+4—416no—
492−1+4—432no—
502−1+4—416no—
51C2×#41—24no—
52C2×#41—24no—
53C2×#41—48no—
54C2×#41—44no—
55C2×#41—44no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—416no—
59C2×#41—44no—
60C2×#41—48no—
61C2×#41—44no—
62C2×#41—44no—
63C22×Q8—22no—
64C22×Q8—24no—
65C22×Q8—22no—
66C22×Q8—22no—
67C22×Q8—42no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—42no—
70C22×Q8—48no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8—48no—
74C22×Q8—44no—
75C22×Q8—44no—
76C22×Q8C22⋊C412yes—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4C22⋊C412yes—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—24no—
82C23×C4C22⋊C412yes—
83C23×C4C22⋊C412yes—
84C23×C4C22×C411yescharacteristic
85C23×C4C2×D412yes—
86C2×M16—28no—
87C2×M16—44no—
88C2×M16—48no—
89C2×M16—48no—
90C22×C8—44no—
91C4⋊Q8—416no—
92C4⋊Q8—44no—
93C4⋊Q8—44no—
94#124—44no—
95#124—44no—
96#123—416no—
97C22⋊Q8—416no—
98#117—42no—
99#117—42no—
100C2×C4⋊C4—28no—
101C2×C4⋊C4—28no—
102C2×C4⋊C4—28no—
103C2×C4⋊C4—44no—
104C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
105C2×C22⋊C4—28no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—28no—
108C2×C42—22no—
109C2×C42—42no—
110C2×C42C2×D414yes—
111#95—28no—
112#95—28no—
113C24—22no—
114C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
115#41—48no—
116#41—48no—
117#41—48no—
118#41—48no—
119#41—432no—
120#41—432no—
121#41—432no—
122#41—432no—
123C2×Q8—28no—
124C2×Q8—22no—
125C2×Q8—44no—
126C2×Q8—44no—
127C2×Q8—48no—
128C2×Q8—44no—
129C2×Q8—48no—
130C2×Q8—44no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—44no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—432no—
136C2×Q8—432no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—82no—
142C2×Q8—84no—
143C2×Q8—82no—
144C2×Q8#10014yes—
145C2×D4—28no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—48no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4#10014yes—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—28no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—48no—
169C22×C4—48no—
170C22×C4—48no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4#9914yes—
176C22×C4C2×C22⋊C412yes—
177C22×C4#12014yes—
178M16—416no—
179M16—88no—
180C2×C8—48no—
181C2×C8—84no—
182C2×C8—84no—
183C4⋊C4—416no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—416no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—416no—
188C22⋊C4—48no—
189C22⋊C4—48no—
190C42—44no—
191C42—42no—
192C42—42no—
193C23—24no—
194C23—22no—
195C23—24no—
196C23—48no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23#37911yescharacteristic
200C23C2×#9912yes—
201Q8—44no—
202Q8—44no—
203Q8—48no—
204Q8—48no—
205Q8—416no—
206Q8—84no—
207Q8—84no—
208D4—44no—
209D4—44no—
210D4—416no—
211D4—416no—
212C2×C4—28no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—24no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—24no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—24no—
224C2×C4—48no—
225C2×C4—48no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—432no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—48no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—84no—
237C2×C4C2×#10012yes—
238C2×C4C2×#10012yes—
239C2×C4#45414yes—
240C2×C4#45614yes—
241C8—88no—
242C22—24no—
243C22—22no—
244C22—44no—
245C22—48no—
246C22—44no—
247C22—84no—
248C22—84no—
249C22#178111yescharacteristic
250C22#178312yes—
251C22#179314yes—
252C4—24no—
253C4—24no—
254C4—22no—
255C4—22no—
256C4—44no—
257C4—44no—
258C4—84no—
259C4—82no—
260C2—42no—
261C2—84no—
262C2#845512yes—
263C2#847114yes—
264C2#854711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×2−1+4C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11382C2semidirect
3. #7631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356662
#113822
#76312