Finite Group Databasebeta

← #97465

Subgroups — #97465

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 919 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35667C211yesmaximal, characteristic
2#11382C212yesmaximal, complemented
3#7632C212yesmaximal, complemented
4#7631C212yesmaximal
5C2×#536C411yescharacteristic
6C2×#536C411yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#519C411yescharacteristic
9#2546—22no—
10#2545—22no—
11#2429—24no—
12#2413—24no—
13#2310C411yescharacteristic
14#2297C2211yescharacteristic
15#2296C2211yescharacteristic
16C2×#343—24no—
17#1728C2214yes—
18#1272—22no—
19#1271—24no—
20#1270—22no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8C2×C411yescharacteristic
23C23×Q8C2×C411yescharacteristic
24C22×M16—24no—
25#536—44no—
26#536—44no—
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—44no—
32C2×#124—21no—
33C2×#124—21no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38#519—44no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D414yes—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#398—28no—
48#396—28no—
49#391—22no—
50#391—22no—
51#391D412yes—
52#390D412yes—
53#389—28no—
54#389D414yes—
55#388—28no—
56#386—22no—
57#385—22no—
58#381—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61#343—48no—
62#336—24no—
63#336—24no—
64C2×#41—42no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—42no—
67C22×Q8—24no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8—42no—
74C22×Q8—42no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—42no—
77C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4—21no—
81C23×C4C22⋊C412yes—
82C23×C4C22⋊C412yes—
83C23×C4C22×C411yescharacteristic
84C23×C4C2×D412yes—
85C2×M16—28no—
86C2×M16—44no—
87C2×M16—48no—
88C2×M16—48no—
89C22×C8—44no—
90C4⋊Q8—44no—
91C4⋊Q8—48no—
92C4⋊Q8—48no—
93C4⋊Q8—44no—
94#124—44no—
95#124—44no—
96#123—48no—
97#123—44no—
98#123—44no—
99C22⋊Q8—44no—
100C22⋊Q8—48no—
101C22⋊Q8—44no—
102C4×Q8—48no—
103C4×Q8—44no—
104C4×Q8—44no—
105#117—24no—
106#117—48no—
107#117—42no—
108#117—42no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—28no—
113C2×C4⋊C4—28no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—44no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—24no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D412yes—
132#95—28no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135C24—21no—
136C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
137#41—88no—
138C2×Q8—24no—
139C2×Q8—24no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—416no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—88no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4#9914yes—
183C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4#12014yes—
186M16—416no—
187M16—88no—
188C2×C8—48no—
189C2×C8—84no—
190C2×C8—84no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—416no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—48no—
196C4⋊C4—48no—
197C4⋊C4—48no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4#10014yes—
201C22⋊C4—24no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—48no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—44no—
208C42—24no—
209C42—42no—
210C42—42no—
211C42—48no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C23—24no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—44no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23#37911yescharacteristic
222C23C2×#9912yes—
223Q8—48no—
224Q8—48no—
225Q8—82no—
226Q8—84no—
227Q8—84no—
228D4—82no—
229D4—84no—
230C2×C4—28no—
231C2×C4—24no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—28no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4C2×#10012yes—
260C2×C4#41312yes—
261C2×C4#45414yes—
262C2×C4#45614yes—
263C8—88no—
264C22—24no—
265C22—22no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—81no—
272C22#178111yescharacteristic
273C22#178311yescharacteristic
274C22#178511yescharacteristic
275C22#179314yes—
276C4—24no—
277C4—24no—
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—44no—
281C4—44no—
282C4—82no—
283C4—82no—
284C4—81no—
285C4—82no—
286C2—42no—
287C2—161no—
288C2#845512yes—
289C2#847112yes—
290C2#847412yes—
291C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11382C2semidirect
3. #7632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356672
#113822
#76322
#76312