Finite Group Databasebeta

← #97471

Subgroups — #97471

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35576C211yesmaximal, characteristic
2#11382C211yesmaximal, characteristic
3#10983C211yesmaximal, characteristic
4#7632C214yesmaximal
5C2×#544C411yescharacteristic
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#101—22no—
8#2583—22no—
9#2551—24no—
10#2550—24no—
11#2434—22no—
12#2317C412yes—
13#2296C2212yes—
14#2274C411yescharacteristic
15C2×#343—22no—
16#1728C2212yes—
17#1728C2212yes—
18#1271—24no—
19#1271—24no—
20C23×Q8D412yes—
21C22×M16—22no—
22C22×M16—22no—
23#544—44no—
24C2×C4⋊Q8—24no—
25C2×C4⋊Q8—22no—
26C2×C4⋊Q8—24no—
27C2×C4⋊Q8—44no—
28C2×#125—22no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×#117C2×C412yes—
31C2×#117C2×C412yes—
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D412yes—
35C22×C42C2311yescharacteristic
36C2×#101—48no—
37C2×#101—44no—
38#398—24no—
39#395—24no—
40#395—28no—
41#391—24no—
42#389—28no—
43#389—24no—
44#389D414yes—
45#389D414yes—
46#385—24no—
47#385—22no—
48#385—22no—
49#384—22no—
50#382—22no—
51C4×C4⋊C4—24no—
52C4×C4⋊C4—24no—
53C4×C22⋊C4—22no—
54#343—44no—
55#336—24no—
56#336—24no—
57C22×Q8—22no—
58C22×Q8—24no—
59C22×Q8—24no—
60C22×Q8—42no—
61C22×Q8—44no—
62C22×Q8—44no—
63C23×C4C22⋊C412yes—
64C23×C4C22⋊C412yes—
65C23×C4C22×C411yescharacteristic
66C23×C4C2×D411yescharacteristic
67C23×C4C2×D411yescharacteristic
68C2×M16—24no—
69C2×M16—24no—
70C2×M16—42no—
71C2×M16—42no—
72C2×M16—44no—
73C2×M16—44no—
74C2×M16—44no—
75C2×M16—44no—
76C22×C8—42no—
77C22×C8—42no—
78C4⋊Q8—416no—
79C4⋊Q8—48no—
80C4⋊Q8—84no—
81C4⋊Q8—84no—
82#125—48no—
83C22⋊Q8—44no—
84C22⋊Q8—44no—
85#117—28no—
86#117—44no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—24no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—28no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
100C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C42—22no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42—24no—
107C2×C42—42no—
108C2×C42C2×D414yes—
109#101—416no—
110#95—24no—
111#95—28no—
112#95—24no—
113#95—24no—
114C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8—48no—
116C2×Q8—44no—
117C2×Q8—48no—
118C2×Q8—44no—
119C2×Q8—44no—
120C2×Q8—44no—
121C2×Q8—44no—
122C2×Q8—84no—
123C2×Q8—82no—
124C2×Q8—84no—
125C2×Q8—82no—
126C2×Q8—84no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—24no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—44no—
144C22×C4—44no—
145C22×C4#9914yes—
146C22×C4C2×C22⋊C412yes—
147C22×C4#12012yes—
148C22×C4#12012yes—
149M16—48no—
150M16—48no—
151M16—84no—
152M16—84no—
153C2×C8—44no—
154C2×C8—44no—
155C2×C8—82no—
156C2×C8—82no—
157C2×C8—82no—
158C2×C8—82no—
159C4⋊C4—28no—
160C4⋊C4—24no—
161C4⋊C4—48no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—48no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—88no—
172C4⋊C4#10118yescomplemented
173C22⋊C4—28no—
174C22⋊C4—44no—
175C42—28no—
176C42—44no—
177C42—44no—
178C42—84no—
179C23—22no—
180C23—22no—
181C23—22no—
182C23#37911yescharacteristic
183C23C2×#9912yes—
184Q8—88no—
185Q8—88no—
186Q8—164no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—24no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—24no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—28no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—24no—
201C2×C4—28no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4C2×#10114yes—
216C2×C4#45312yes—
217C2×C4#45412yes—
218C2×C4#45512yes—
219C2×C4#45612yes—
220C8—84no—
221C8—84no—
222C22—22no—
223C22—22no—
224C22—22no—
225C22—44no—
226C22#178111yescharacteristic
227C22#178412yes—
228C22#179212yes—
229C22#179312yes—
230C4—22no—
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—22no—
234C4—24no—
235C4—44no—
236C4—48no—
237C4—82no—
238C4—82no—
239C4—82no—
240C2—42no—
241C2#845311yescharacteristic
242C2#845511yescharacteristic
243C2#847314yes—
244C2#855111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C4⋊C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355762
#113822
#109832
#76322