Finite Group Databasebeta

← #97472

Subgroups — #97472

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35592C211yesmaximal, characteristic
2#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7631C214yesmaximal, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#101—22no—
8#2591—22no—
9#2492—24no—
10#2491—24no—
11#2436—22no—
12#2311C412yes—
13#2297C2212yes—
14#2274C411yescharacteristic
15C2×#343—22no—
16#1728C2212yes—
17#1728C2212yes—
18#1272—24no—
19#1270—24no—
20C22×#41C2×C412yes—
21C23×Q8D412yes—
22C22×M16—22no—
23C22×M16—22no—
24#537—44no—
25C2×C4⋊Q8—24no—
26C2×C4⋊Q8—44no—
27C2×#124—24no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#117C2×C412yes—
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D412yes—
35C22×C42C2311yescharacteristic
36C2×#101—48no—
37C2×#101—44no—
38#400—24no—
39#394—24no—
40#393—28no—
41#391—24no—
42#391—22no—
43#391D414yes—
44#390—22no—
45#390D414yes—
46#388—28no—
47#386—24no—
48#386—22no—
49#386—22no—
50#380—24no—
51C4×C4⋊C4—24no—
52C4×C22⋊C4—22no—
53C4×C22⋊C4—24no—
54#343—44no—
55#336—24no—
56#336—24no—
57C2×#41—44no—
58C2×#41—44no—
59C2×#41—44no—
60C22×Q8—24no—
61C22×Q8—24no—
62C22×Q8—42no—
63C22×Q8—44no—
64C22×Q8—44no—
65C22×Q8C22⋊C412yes—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4C22⋊C412yes—
69C23×C4—22no—
70C23×C4C22⋊C412yes—
71C23×C4C22⋊C412yes—
72C23×C4C22×C411yescharacteristic
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×M16—24no—
76C2×M16—24no—
77C2×M16—42no—
78C2×M16—42no—
79C2×M16—44no—
80C2×M16—44no—
81C2×M16—44no—
82C2×M16—44no—
83C22×C8—42no—
84C22×C8—42no—
85C4⋊Q8—416no—
86#124—84no—
87#124—84no—
88C22⋊Q8—48no—
89#121—48no—
90#121—44no—
91#121—44no—
92#117—44no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—28no—
107C2×C42—22no—
108C2×C42—24no—
109C2×C42—42no—
110C2×C42C2×D414yes—
111#101—416no—
112#95—24no—
113#95—28no—
114#95—24no—
115#95—24no—
116C24—22no—
117C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
118#41—816no—
119C2×Q8—24no—
120C2×Q8—48no—
121C2×Q8—44no—
122C2×Q8—48no—
123C2×Q8—44no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—44no—
127C2×Q8—44no—
128C2×Q8—84no—
129C2×Q8—82no—
130C2×Q8—84no—
131C2×Q8—82no—
132C2×D4—24no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—84no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4#9914yes—
161C22×C4C2×C22⋊C412yes—
162C22×C4#12012yes—
163C22×C4#12012yes—
164M16—48no—
165M16—48no—
166M16—84no—
167M16—84no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—44no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C4⋊C4—28no—
175C4⋊C4—48no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C22⋊C4—48no—
180C22⋊C4—44no—
181C22⋊C4—44no—
182C22⋊C4—44no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—88no—
186C42—44no—
187C42—44no—
188C42—84no—
189C23—22no—
190C23—22no—
191C23—22no—
192C23—44no—
193C23—44no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23#37911yescharacteristic
198C23C2×#9912yes—
199Q8—88no—
200Q8—88no—
201Q8—84no—
202D4—84no—
203D4—88no—
204D4—164no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—24no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—24no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—28no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—88no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4#41314yes—
234C2×C4#45312yes—
235C2×C4#45412yes—
236C2×C4#45512yes—
237C2×C4#45612yes—
238C8—84no—
239C8—84no—
240C22—22no—
241C22—22no—
242C22—22no—
243C22—44no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22—84no—
247C22—84no—
248C22—82no—
249C22#178111yescharacteristic
250C22#178512yes—
251C22#179212yes—
252C22#179312yes—
253C4—22no—
254C4—22no—
255C4—22no—
256C4—22no—
257C4—24no—
258C4—44no—
259C4—82no—
260C4—84no—
261C4—82no—
262C2—42no—
263C2—162no—
264C2#845311yescharacteristic
265C2#845511yescharacteristic
266C2#847014yes—
267C2#855211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11382C2semidirect
3. #10983C2semidirect
4. #7631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355922
#113822
#109832
#76312