Finite Group Databasebeta

← #97473

Subgroups — #97473

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35616C211yesmaximal, characteristic
2#8305C212yesmaximal, complemented
3#7645C214yesmaximal, complemented
4C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
5C2×#536C412yes—
6C22×#124C2211yescharacteristic
7#2435—24no—
8#2432—24no—
9#2405—24no—
10#2309C411yescharacteristic
11#2297C2212yes—
12#1817C2214yescomplemented
13C2×#323—24no—
14#1272—24no—
15#1270—24no—
16C2×H(5,𝔽2)—44no—
17C2×H(5,𝔽2)—44no—
18C2×H(5,𝔽2)—44no—
19C22×#41—22no—
20C22×#41C2×C412yes—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×D4—22no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25#536—44no—
26#536—44no—
27C2×C4⋊Q8—22no—
28C2×#124—22no—
29C2×#124—24no—
30C2×#124—44no—
31C2×#123—24no—
32C2×C22⋊Q8—24no—
33C2×#117C2×C412yes—
34C22×C22⋊C4D414yes—
35C22×C42C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊C8—24no—
37#394—216no—
38#391D414yes—
39#390—24no—
40#390D414yes—
41#386—24no—
42#385—28no—
43#379—28no—
44#379—22no—
45C4×C22⋊C4—24no—
46#336—28no—
47#323—48no—
48C25—22no—
49C25C22⋊C412yes—
50H(5,𝔽2)—416no—
51H(5,𝔽2)—432no—
52H(5,𝔽2)—416no—
53C2×#41—24no—
54C2×#41—24no—
55C2×#41—48no—
56C2×#41—44no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—48no—
60C2×#41—44no—
61C2×#41—44no—
62C22×Q8—22no—
63C22×Q8—42no—
64C22×Q8—42no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8C22⋊C412yes—
67C22×D4—24no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—48no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—416no—
75C22×D4—48no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—44no—
78C22×D4—44no—
79C22×D4—44no—
80C22×D4C22⋊C412yes—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4C22⋊C412yes—
84C23×C4C22×C411yescharacteristic
85C23×C4C2×D412yes—
86C22×C8—44no—
87C4⋊Q8—44no—
88C4⋊Q8—44no—
89#124—416no—
90#124—44no—
91#124—44no—
92#123—416no—
93C22⋊Q8—416no—
94#117—42no—
95#117—42no—
96C2×C4⋊C4—28no—
97C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
98C2×C22⋊C4—28no—
99C2×C22⋊C4—28no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—28no—
102C2×C22⋊C4—28no—
103C2×C22⋊C4—28no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42—42no—
107C2×C42C2×D414yes—
108C22⋊C8—48no—
109#95—28no—
110C24—22no—
111C24—22no—
112C24—22no—
113C24—44no—
114C24—48no—
115C24—44no—
116C24—48no—
117C24—88no—
118C24#9914yes—
119C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
120#41—48no—
121#41—48no—
122#41—48no—
123#41—48no—
124#41—432no—
125#41—432no—
126C2×Q8—22no—
127C2×Q8—44no—
128C2×Q8—44no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—82no—
134C2×Q8—84no—
135C2×Q8—82no—
136C2×Q8#10014yes—
137C2×D4—28no—
138C2×D4—28no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—48no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—48no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—48no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—48no—
150C2×D4—432no—
151C2×D4—432no—
152C2×D4—432no—
153C2×D4—432no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4#10014yes—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—28no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—48no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4C2×C22⋊C412yes—
175C22×C4#12014yes—
176C2×C8—84no—
177C2×C8—88no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—416no—
180C22⋊C4—416no—
181C22⋊C4—44no—
182C22⋊C4—416no—
183C22⋊C4—88no—
184C22⋊C4—88no—
185C42—44no—
186C42—42no—
187C42—42no—
188C23—24no—
189C23—22no—
190C23—24no—
191C23—24no—
192C23—44no—
193C23—44no—
194C23—48no—
195C23—416no—
196C23—48no—
197C23—48no—
198C23—42no—
199C23—44no—
200C23—42no—
201C23—84no—
202C23—168no—
203C23—1616no—
204C23—168no—
205C23#37911yescharacteristic
206C23C2×#9912yes—
207Q8—44no—
208Q8—44no—
209Q8—84no—
210Q8—84no—
211D4—44no—
212D4—48no—
213D4—48no—
214D4—44no—
215D4—416no—
216D4—432no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—28no—
223C2×C4—24no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—48no—
226C2×C4—48no—
227C2×C4—416no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—48no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—84no—
235C2×C4—84no—
236C2×C4C2×#10012yes—
237C2×C4C2×#10012yes—
238C8—164no—
239C22—24no—
240C22—22no—
241C22—44no—
242C22—48no—
243C22—48no—
244C22—44no—
245C22—44no—
246C22—84no—
247C22—88no—
248C22—84no—
249C22—164no—
250C22—164no—
251C22—1616no—
252C22#178111yescharacteristic
253C22#178312yes—
254C22#179414yes—
255C4—22no—
256C4—22no—
257C4—44no—
258C4—44no—
259C4—84no—
260C4—82no—
261C2—42no—
262C2—84no—
263C2—84no—
264C2#846212yes—
265C2#847514yes—
266C2#854711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8305C2semidirect
3. #7645C2semidirect
12. #1817C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356162
#83052
#76452