Finite Group Databasebeta

← #97475

Subgroups — #97475

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35618C211yesmaximal, characteristic
2#8703C212yesmaximal, complemented
3#7645C212yesmaximal, complemented
4#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#537C411yescharacteristic
7C2×#520C411yescharacteristic
8#2504—21no—
9#2503—21no—
10#2500—21no—
11#2499—21no—
12#2444—24no—
13#2421—22no—
14#2420—22no—
15#2317C411yescharacteristic
16#2311C411yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18#2297C2211yescharacteristic
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#1817C2212yes—
21#1817C2212yes—
22#1280—24no—
23#1272—22no—
24#1272—21no—
25#1272—21no—
26#1270—22no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C22×#41C2×C411yescharacteristic
31#537—42no—
32#537—42no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—22no—
38#520—42no—
39#520—42no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52#400—24no—
53#397—24no—
54#397—24no—
55#394—24no—
56#391—21no—
57#391D412yes—
58#391D411yescharacteristic
59#391D411yescharacteristic
60#390—21no—
61#390D412yes—
62#390D411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#389—22no—
65#388—24no—
66#387—24no—
67#386—24no—
68#386—22no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#385—22no—
72#384—21no—
73#382—21no—
74#382—22no—
75#382—21no—
76#382—21no—
77#381—24no—
78#380—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C2×#95D414yes—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—41no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22⋊C412yes—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—42no—
111C22⋊Q8—44no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114#121—44no—
115#121—48no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×D4—48no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123#117—44no—
124#117—42no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C8—44no—
160C22⋊C8—44no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172#41—48no—
173#41—48no—
174#41—84no—
175#41—84no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8#10012yes—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4#10012yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12012yes—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8—82no—
232C2×C8—82no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—84no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—84no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—42no—
260C42—44no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23#37911yescharacteristic
279C23#41012yes—
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—82no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—48no—
286D4—82no—
287D4—84no—
288D4—164no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—48no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—164no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4C2×#10011yescharacteristic
326C2×C4C2×#10011yescharacteristic
327C2×C4#41312yes—
328C8—162no—
329C8—162no—
330C22—24no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—82no—
344C22—81no—
345C22#178211yescharacteristic
346C22#178311yescharacteristic
347C22#178511yescharacteristic
348C22#179412yes—
349C22#179412yes—
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C2—42no—
363C2—82no—
364C2—161no—
365C2#846312yes—
366C2#847511yescharacteristic
367C2#847511yescharacteristic
368C2#847612yes—
369C2#855311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8703C2semidirect
3. #7645C2semidirect
4. #7645C2semidirect
5. #7645C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356182
#87032
#76452