Finite Group Databasebeta

← #97477

Subgroups — #97477

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35676C211yesmaximal, characteristic
2#8305C212yesmaximal, complemented
3#7645C214yesmaximal, complemented
4C22×2−1+4C411yescharacteristic
5C2×#535C412yes—
6C22×#124C2211yescharacteristic
7#2436—24no—
8#2431—24no—
9#2404—24no—
10#2310C411yescharacteristic
11#2297C2212yes—
12#1817C2214yes—
13C2×#323—24no—
14#1272—24no—
15#1270—24no—
16C2×2−1+4—44no—
17C2×2−1+4—44no—
18C2×2−1+4—44no—
19C22×#41—22no—
20C22×#41—22no—
21C22×#41C2×C412yes—
22C23×Q8—22no—
23C23×Q8C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25#535—44no—
26#535—44no—
27C2×#127—22no—
28C2×#124—22no—
29C2×#124—24no—
30C2×#124—44no—
31C2×#121—24no—
32C2×#120—24no—
33C2×#117C2×C412yes—
34C22×C22⋊C4D414yes—
35C22×C42C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊C8—24no—
37#393—28no—
38#392—28no—
39#391—24no—
40#391D414yes—
41#390D414yes—
42#386—216no—
43#386—24no—
44#381—22no—
45C4×C22⋊C4—24no—
46#336—28no—
47#323—48no—
48C25C22⋊C412yes—
492−1+4—416no—
502−1+4—432no—
512−1+4—416no—
52C2×#41—24no—
53C2×#41—24no—
54C2×#41—48no—
55C2×#41—44no—
56C2×#41—44no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—416no—
60C2×#41—44no—
61C2×#41—48no—
62C2×#41—44no—
63C2×#41—44no—
64C22×Q8—22no—
65C22×Q8—24no—
66C22×Q8—22no—
67C22×Q8—42no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—48no—
70C22×Q8—48no—
71C22×Q8—44no—
72C22×Q8—44no—
73C22×Q8C22⋊C412yes—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—28no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4C22⋊C412yes—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—24no—
84C23×C4C22⋊C412yes—
85C23×C4C22×C411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C22×C8—44no—
88#127—44no—
89#127—44no—
90#124—416no—
91#124—44no—
92#124—44no—
93#121—416no—
94#120—416no—
95#117—42no—
96#117—42no—
97C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
98C2×C22⋊C4—28no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—28no—
101C2×C22⋊C4—28no—
102C2×C22⋊C4—28no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C42—22no—
105C2×C42—42no—
106C2×C42C2×D414yes—
107C22⋊C8—48no—
108#95—28no—
109#95—28no—
110C24—22no—
111C24—22no—
112C24—24no—
113C24—48no—
114C24—44no—
115C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
116#41—48no—
117#41—48no—
118#41—48no—
119#41—48no—
120#41—432no—
121#41—432no—
122#41—432no—
123#41—432no—
124C2×Q8—28no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8—44no—
127C2×Q8—44no—
128C2×Q8—48no—
129C2×Q8—44no—
130C2×Q8—48no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—432no—
135C2×Q8—432no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8#10014yes—
139C2×D4—28no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—48no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—416no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—84no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—816no—
156C2×D4#10014yes—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—28no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—48no—
169C22×C4—48no—
170C22×C4—48no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4#9914yes—
175C22×C4C2×C22⋊C412yes—
176C22×C4#12014yes—
177C2×C8—84no—
178C2×C8—88no—
179C4⋊C4—44no—
180C22⋊C4—416no—
181C22⋊C4—416no—
182C22⋊C4—44no—
183C22⋊C4—88no—
184C42—44no—
185C42—42no—
186C42—42no—
187C23—24no—
188C23—22no—
189C23—24no—
190C23—48no—
191C23—48no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—48no—
195C23—42no—
196C23—44no—
197C23—84no—
198C23—84no—
199C23—168no—
200C23#37911yescharacteristic
201C23C2×#9912yes—
202Q8—44no—
203Q8—44no—
204Q8—48no—
205Q8—48no—
206Q8—416no—
207D4—44no—
208D4—44no—
209D4—416no—
210D4—416no—
211D4—84no—
212D4—84no—
213D4—1616no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—28no—
220C2×C4—24no—
221C2×C4—24no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—48no—
224C2×C4—48no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—432no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—48no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—84no—
234C2×C4C2×#10012yes—
235C2×C4C2×#10012yes—
236C8—164no—
237C22—24no—
238C22—22no—
239C22—44no—
240C22—48no—
241C22—44no—
242C22—84no—
243C22—84no—
244C22—84no—
245C22—88no—
246C22—82no—
247C22—168no—
248C22#178111yescharacteristic
249C22#178312yes—
250C22#179414yes—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—44no—
254C4—44no—
255C4—44no—
256C4—84no—
257C2—42no—
258C2—84no—
259C2—162no—
260C2#846412yes—
261C2#847514yes—
262C2#854711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35676C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8305C2semidirect
3. #7645C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356762
#83052
#76452