Finite Group Databasebeta

← #97478

Subgroups — #97478

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 917 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2#8305C212yesmaximal, complemented
3#7646C212yesmaximal, complemented
4#7645C212yesmaximal, complemented
5C2×#536C411yescharacteristic
6C2×#535C411yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C2×#519C411yescharacteristic
9#2548—22no—
10#2545—22no—
11#2426—24no—
12#2411—24no—
13#2309C411yescharacteristic
14#2297C2211yescharacteristic
15#2296C2211yescharacteristic
16#1817C2214yes—
17C2×#323—24no—
18#1272—22no—
19#1271—24no—
20#1270—22no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8C2×C411yescharacteristic
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24#536—44no—
25#535—44no—
26C2×C4⋊Q8—21no—
27C2×#127—21no—
28C2×#124—21no—
29C2×#124—21no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—44no—
33C2×#123—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#120—22no—
37#519—44no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D414yes—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C8—24no—
47#396—28no—
48#394—28no—
49#391D412yes—
50#390—28no—
51#390—22no—
52#390—22no—
53#390D412yes—
54#389D414yes—
55#388—28no—
56#386—22no—
57#385—22no—
58#379—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61#336—24no—
62#336—24no—
63#323—48no—
64C25C22⋊C412yes—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—42no—
68C22×Q8—24no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D4—21no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4C22⋊C412yes—
84C23×C4C22×C411yescharacteristic
85C23×C4C2×D412yes—
86C22×C8—44no—
87C4⋊Q8—44no—
88#127—44no—
89#124—44no—
90#124—48no—
91#124—48no—
92#124—44no—
93#123—44no—
94#123—44no—
95C22⋊Q8—48no—
96#121—44no—
97#121—44no—
98#120—48no—
99C4×Q8—48no—
100C4×Q8—44no—
101C4×Q8—44no—
102#117—24no—
103#117—48no—
104#117—42no—
105#117—42no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D412yes—
129C22⋊C8—48no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132C24—22no—
133C24—21no—
134C24—24no—
135C24—48no—
136C24—42no—
137C24—42no—
138C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
139#41—88no—
140C2×Q8—24no—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—416no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—88no—
164C2×D4—88no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4#9914yes—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C4#12014yes—
185C2×C8—84no—
186C2×C8—84no—
187C2×C8—84no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—48no—
192C4⋊C4—48no—
193C4⋊C4—84no—
194C4⋊C4#10014yes—
195C22⋊C4—24no—
196C22⋊C4—416no—
197C22⋊C4—48no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—84no—
202C22⋊C4—88no—
203C42—24no—
204C42—42no—
205C42—42no—
206C42—48no—
207C42—42no—
208C42—42no—
209C23—24no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—48no—
213C23—44no—
214C23—48no—
215C23—41no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—42no—
221C23—84no—
222C23—84no—
223C23—164no—
224C23—164no—
225C23#37911yescharacteristic
226C23C2×#9912yes—
227Q8—48no—
228Q8—48no—
229Q8—82no—
230D4—82no—
231D4—84no—
232D4—84no—
233D4—84no—
234D4—168no—
235C2×C4—28no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4C2×#10012yes—
260C2×C4#41312yes—
261C8—164no—
262C22—24no—
263C22—22no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—82no—
267C22—84no—
268C22—82no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22—84no—
272C22—81no—
273C22—82no—
274C22—168no—
275C22#178111yescharacteristic
276C22#178311yescharacteristic
277C22#178511yescharacteristic
278C22#179414yes—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—44no—
282C4—44no—
283C4—44no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—81no—
287C2—42no—
288C2—161no—
289C2—162no—
290C2#846412yes—
291C2#847512yes—
292C2#847712yes—
293C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8305C2semidirect
3. #7646C2semidirect
4. #7645C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
#83052
#76462
#76452