Finite Group Databasebeta

← #97481

Subgroups — #97481

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35629C211yesmaximal, characteristic
2#8703C212yesmaximal, complemented
3#7646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7645C212yesmaximal
6#2514—22no—
7#2513—22no—
8#2510—24no—
9#2495—22no—
10#2494—22no—
11#2316C411yescharacteristic
12#2311C411yescharacteristic
13#2311C411yescharacteristic
14#2297C2211yescharacteristic
15#2296C2211yescharacteristic
16C2×#382C2211yescharacteristic
17#2274C411yescharacteristic
18#1817C2212yes—
19#1817C2212yes—
20#1280—24no—
21#1272—22no—
22#1271—22no—
23#1271—22no—
24#1270—22no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C2×#117C2×C411yescharacteristic
27C2×#117C2×C411yescharacteristic
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C42C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊C8—22no—
33C2×C22⋊C8—22no—
34#401—24no—
35#400—24no—
36#397—24no—
37#397—24no—
38#391—21no—
39#391—21no—
40#391D412yes—
41#390—21no—
42#390—21no—
43#390D412yes—
44#389—22no—
45#389—22no—
46#389D412yes—
47#389D412yes—
48#388—24no—
49#388—24no—
50#387—24no—
51#386—22no—
52#386—22no—
53#386—22no—
54#385—22no—
55#383—24no—
56#382—21no—
57#382—21no—
58#382—22no—
59#380—22no—
60#380—22no—
61#380—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66C4×C22⋊C4—21no—
67C4×C22⋊C4—21no—
68C2×#95D414yes—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73C2×#41—42no—
74C2×#41—42no—
75C2×#41—42no—
76C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D4—21no—
78C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4C22⋊C412yes—
81C23×C4C22⋊C412yes—
82C23×C4C22×C411yescharacteristic
83C23×C4C2×D412yes—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—42no—
86#117—42no—
87#117—42no—
88#117—42no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
100C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—24no—
112C2×C42—42no—
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D412yes—
116C22⋊C8—44no—
117C22⋊C8—44no—
118#95—24no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—24no—
123#95—24no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—22no—
127#95—22no—
128C24—21no—
129C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
130#41—88no—
131C2×Q8—22no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4#12012yes—
162C22×C4#12012yes—
163C2×C8—82no—
164C2×C8—82no—
165C2×C8—82no—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—82no—
168C2×C8—82no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—82no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—84no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—82no—
184C22⋊C4—84no—
185C22⋊C4—84no—
186C42—42no—
187C42—41no—
188C42—41no—
189C42—42no—
190C42—42no—
191C42—42no—
192C42—84no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23#37911yescharacteristic
203C23#41012yes—
204Q8—82no—
205D4—82no—
206D4—84no—
207C2×C4—28no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—84no—
235C2×C4—84no—
236C2×C4—162no—
237C2×C4—162no—
238C2×C4#41312yes—
239C2×C4#41312yes—
240C8—162no—
241C8—162no—
242C22—24no—
243C22—22no—
244C22—42no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—82no—
248C22—82no—
249C22—81no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22#178211yescharacteristic
253C22#178511yescharacteristic
254C22#178511yescharacteristic
255C22#179412yes—
256C22#179412yes—
257C4—22no—
258C4—22no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—82no—
262C4—82no—
263C4—82no—
264C4—82no—
265C4—82no—
266C4—81no—
267C2—42no—
268C2—161no—
269C2#846312yes—
270C2#847612yes—
271C2#847711yescharacteristic
272C2#847711yescharacteristic
273C2#855611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8703C2semidirect
3. #7646C2semidirect
4. #7646C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356292
#87032
#76462
#76452