Finite Group Databasebeta

← #97483

Subgroups — #97483

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35639C211yesmaximal, characteristic
2#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7646C212yesmaximal, complemented
5#7645C212yesmaximal
6C22×#125C2211yescharacteristic
7C2×#520C411yescharacteristic
8#2579—22no—
9#2487—22no—
10#2454—22no—
11#2453—22no—
12#2442—22no—
13#2441—22no—
14#2317C411yescharacteristic
15#2316C411yescharacteristic
16#2311C411yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19#1817C2212yes—
20#1817C2212yes—
21C2×#324—22no—
22C2×#324—22no—
23#1272—22no—
24#1271—22no—
25#1271—22no—
26#1270—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C2×#125—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×#125—44no—
31#520—44no—
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47#400—24no—
48#399—24no—
49#398—24no—
50#396—24no—
51#391—21no—
52#391D412yes—
53#390—21no—
54#390D412yes—
55#389—24no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389D412yes—
60#389D412yes—
61#387—24no—
62#386—22no—
63#386—21no—
64#386—21no—
65#385—24no—
66#385—22no—
67#385—21no—
68#385—21no—
69#384—21no—
70#382—21no—
71#380—24no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76#336—22no—
77#336—22no—
78#336—22no—
79#336—22no—
80#324—44no—
81#324—44no—
82C2×#41—22no—
83C2×#41—22no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—42no—
86C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D4—21no—
88C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C22⋊C412yes—
93C23×C4C22×C411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C22×C8—42no—
97C22×C8—42no—
98#125—48no—
99#125—48no—
100C4×Q8—44no—
101C4×D4—44no—
102C4×D4—44no—
103C4×D4—44no—
104#117—42no—
105#117—44no—
106#117—42no—
107#117—42no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D412yes—
144C22⋊C8—44no—
145C22⋊C8—44no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153C24—21no—
154C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
155#41—48no—
156#41—48no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8#10112yes—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4#10112yes—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4#9914yes—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12012yes—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—82no—
200C2×C8—82no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—82no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—48no—
208C4⋊C4—48no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4—84no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—84no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C42—42no—
230C42—44no—
231C42—42no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23#37911yescharacteristic
242C23C2×#9912yes—
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—48no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—48no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—164no—
285C2×C4C2×#10111yescharacteristic
286C2×C4C2×#10111yescharacteristic
287C2×C4#41312yes—
288C8—162no—
289C8—162no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—44no—
296C22—42no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—82no—
300C22#178111yescharacteristic
301C22#178411yescharacteristic
302C22#178511yescharacteristic
303C22#179412yes—
304C22#179412yes—
305C4—22no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—44no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C2—42no—
318C2—82no—
319C2#846211yescharacteristic
320C2#846411yescharacteristic
321C2#847612yes—
322C2#847812yes—
323C2#855011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8306C2semidirect
3. #8306C2semidirect
4. #7646C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356392
#83062
#76462
#76452