Finite Group Databasebeta

← #97486

Subgroups — #97486

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59814C211yesmaximal, characteristic
2#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9072C212yesmaximal, complemented
4#8577C212yesmaximal, complemented
5#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#546—22no—
7C22×#102—21no—
8C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
9#2683C411yescharacteristic, complemented
10#2682C412yescomplemented
11#2679C411yescharacteristic, complemented
12#2555—21no—
13#2534—22no—
14#2461—22no—
15#2424—22no—
16#2406—21no—
17#2403—21no—
18#2358—21no—
19C4×#121C2212yes—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21#1797C2212yescomplemented
22C2×#340—21no—
23C2×#327—22no—
24C2×D4⋊C8—22no—
25C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
26#1294—22no—
27#1279—22no—
28#1270—21no—
29#1270—21no—
30C22×#41—21no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C23×C8—21no—
34#546—44no—
35#546—44no—
36#546—44no—
37#546—44no—
38C2×#124—22no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121D412yes—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—21no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—21no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—42no—
60C2×#102—42no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C4×C8—22no—
63C2×C4×C8—42no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#395—21no—
67#395—21no—
68#394—21no—
69#394—21no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#392—22no—
73#392—22no—
74#390—22no—
75#390C2×C412yes—
76#390C2×C411yescharacteristic
77#390C2×C411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#390D411yescharacteristic
80#389C2×C412yes—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#386—22no—
85#386—21no—
86#386—22no—
87#386—21no—
88#386—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#381—21no—
92#380D412yes—
93#379—21no—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C2×#95—22no—
97#340—42no—
98#336—22no—
99#327—44no—
100D4⋊C8—44no—
101C25—21no—
102C25—21no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—81no—
106C2×#41—81no—
107C22×Q8—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—81no—
123C22×D4—81no—
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—42no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#123—44no—
145#123—44no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121D814yes—
157#121SD1614yes—
158#120—42no—
159#120—44no—
160#120—44no—
161#120—44no—
162#120—44no—
163#120—42no—
164#120—81no—
165#120—81no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C22×C411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221#102—48no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C4×C8—24no—
225C4×C8—42no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C24—44no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—81no—
245C24—82no—
246C24—81no—
247C24—82no—
248C24—81no—
249C24#12011yescharacteristic
250#41—84no—
251#41—84no—
252#41—88no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—81no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4#10214yescomplemented
298C2×D4#10412yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C2×D812yes—
335C22×C4C2×SD1612yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—82no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4#10214yescomplemented
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—81no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—88no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—161no—
424C23—161no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23—164no—
429C23—162no—
430C23#37911yescharacteristic
431C23#44712yes—
432C23#45012yes—
433C23#45311yescharacteristic
434C23#45511yescharacteristic
435Q8—84no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—88no—
449D4—88no—
450D4—84no—
451D4—164no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4C2×#10212yes—
498C2×C4#41812yes—
499C2×C4C2×#10411yescharacteristic
500C2×C4#42111yescharacteristic
501C2×C4#44712yes—
502C2×C4#45012yes—
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4#45811yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—162no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—162no—
533C22—162no—
534C22—164no—
535C22—168no—
536C22#161911yescharacteristic
537C22#162911yescharacteristic
538C22#163912yes—
539C22#178612yes—
540C22#178911yescharacteristic
541C22#179011yescharacteristic
542C22#179211yescharacteristic
543C22#179412yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—44no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—162no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—84no—
562C2—82no—
563C2—161no—
564C2#834611yescharacteristic
565C2#835012yes—
566C2#843612yes—
567C2#844311yescharacteristic
568C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59814C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10925C2semidirect
3. #9072C2semidirect
4. #8577C2semidirect
5. #7640C2semidirect
8. C22×C4×C8C22semidirect
9. #2683C4semidirect
10. #2682C4semidirect
11. #2679C4semidirect
21. #1797C22semidirect
25. C4⋊#95C22semidirect
297. C2×D4#102semidirect
362. C4⋊C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598142
#109252
#90722
#85772
#76402