Finite Group Databasebeta

← #97490

Subgroups — #97490

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59861C211yesmaximal, characteristic
2#10925C211yesmaximal, characteristic
3#9071C212yesmaximal, complemented
4#8578C212yesmaximal, complemented
5#7640C211yesmaximal, characteristic
6C22×#102—21no—
7C22×C4×C8C2211yescharacteristic
8#2808C412yescomplemented
9#2804C411yescharacteristic, complemented
10#2724C411yescharacteristic, complemented
11#2597—22no—
12#2593—21no—
13#2561—22no—
14#2484—21no—
15#2458—22no—
16#2405—21no—
17#2374—21no—
18#2342—22no—
19C4×C22⋊Q8C2212yes—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21#1797C2212yes—
22C2×#340—21no—
23C2×#328—22no—
24C2×Q8⋊C8—22no—
25C4⋊#95C2211yescharacteristic
26#1294—22no—
27#1279—22no—
28#1270—21no—
29#1270—21no—
30C23×D4D411yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C2×#123—21no—
33C2×#123—21no—
34C2×C22⋊Q8D412yes—
35C2×C4×Q8D412yes—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×#102—24no—
44C2×#102—42no—
45C2×#102—42no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C4×C8—22no—
48C2×C4×C8—42no—
49#400—21no—
50#400—21no—
51#398—21no—
52#398—21no—
53#397—22no—
54#397—22no—
55#394—22no—
56#394—22no—
57#393—22no—
58#393—22no—
59#391C2×C412yes—
60#390—22no—
61#390C2×C411yescharacteristic
62#390C2×C411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#390D411yescharacteristic
65#389C2×C412yes—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#386—21no—
78#386—21no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#381—21no—
83#381—22no—
84#380D412yes—
85#379—21no—
86#379—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C2×#95—22no—
93#340—42no—
94#336—22no—
95#328—44no—
96Q8⋊C8—44no—
97C25—21no—
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—42no—
122#123—42no—
123#123—42no—
124#123—81no—
125#123—81no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132#117—81no—
133#117—81no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—81no—
172C2×C22⋊C4—81no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—42no—
183#102—48no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186C4×C8—24no—
187C4×C8—42no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—81no—
210C24—82no—
211C24#12011yescharacteristic
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4#10412yes—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#13512yes—
269C22×C4#13512yes—
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C4#13712yes—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—82no—
326C42—82no—
327C42—82no—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—82no—
348C23—161no—
349C23—161no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23#37911yescharacteristic
353C23#44912yes—
354C23#45212yes—
355C23#45311yescharacteristic
356C23#45511yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—81no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4#41612yes—
412C2×C4#41712yes—
413C2×C4C2×#10411yescharacteristic
414C2×C4#42111yescharacteristic
415C2×C4#44912yes—
416C2×C4#45212yes—
417C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4#45811yescharacteristic
419C8—44no—
420C8—162no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—164no—
442C22#162011yescharacteristic
443C22#163011yescharacteristic
444C22#164012yes—
445C22#178812yes—
446C22#178911yescharacteristic
447C22#179011yescharacteristic
448C22#179211yescharacteristic
449C22#179412yes—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—162no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—22no—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2#834611yescharacteristic
471C2#835212yes—
472C2#843812yes—
473C2#844511yescharacteristic
474C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9071C2semidirect
4. #8578C2semidirect
8. #2808C4semidirect
9. #2804C4semidirect
10. #2724C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598612
#109252
#90712
#85782
#76402