Finite Group Databasebeta

← #97494

Subgroups — #97494

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 729 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic
2#10926C211yesmaximal, characteristic
3#9071C212yesmaximal
4#8578C212yesmaximal
5#7643C211yesmaximal, characteristic
6C22×#103—21no—
7C22×C4×C8C2211yescharacteristic
8#2811C411yescharacteristic, complemented
9#2806C412yescomplemented
10#2734C411yescharacteristic, complemented
11#2586—21no—
12#2586—22no—
13#2583—21no—
14#2549—22no—
15#2451—22no—
16#2434—21no—
17#2369—21no—
18#2368—22no—
19C4×C22⋊Q8C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21#1797C2212yes—
22C2×#340—21no—
23C2×#328—22no—
24C2×Q8⋊C8—22no—
25C4⋊#95C2211yescharacteristic
26#1294—22no—
27#1279—22no—
28#1272—21no—
29#1272—21no—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8D412yes—
37C2×C4×Q8D412yes—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×#103—24no—
43C2×#103—42no—
44C2×#103—42no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C4×C8—22no—
47C2×C4×C8—42no—
48#398—21no—
49#398—21no—
50#398—22no—
51#398—22no—
52#395—21no—
53#395—22no—
54#395—22no—
55#395—21no—
56#395—22no—
57#395—22no—
58#391—21no—
59#391—22no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391—21no—
64#391—22no—
65#391C2×C411yescharacteristic
66#391C2×C411yescharacteristic
67#391C2×C412yes—
68#391D411yescharacteristic
69#391D411yescharacteristic
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389C2×C412yes—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#380D412yes—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93#340—42no—
94#336—22no—
95#328—44no—
96Q8⋊C8—44no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—42no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—81no—
125C4⋊Q8—81no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—81no—
129C22⋊Q8—81no—
130C22⋊Q8—81no—
131C22⋊Q8—81no—
132C22⋊Q8SD1614yes—
133C22⋊Q8Q1614yes—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C22×C411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—42no—
175#103—48no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C4×C8—24no—
179C4×C8—42no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95—21no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198C24#12011yescharacteristic
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8#10314yescomplemented
227C2×Q8#10412yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4C2×C22⋊C412yes—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C2×SD1612yes—
261C22×C4C2×Q1612yes—
262C22×C4#13712yes—
263C22×C4#13712yes—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—82no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4#10314yescomplemented
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—82no—
309C42—82no—
310C42—82no—
311C42—81no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23#37911yescharacteristic
316C23#44812yes—
317C23#45112yes—
318C23#45311yescharacteristic
319C23#45511yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—44no—
322Q8—42no—
323Q8—82no—
324Q8—81no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—81no—
328Q8—162no—
329Q8—162no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4C2×#10312yes—
382C2×C4#41912yes—
383C2×C4C2×#10411yescharacteristic
384C2×C4#42111yescharacteristic
385C2×C4#44812yes—
386C2×C4#45112yes—
387C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4#45811yescharacteristic
389C8—44no—
390C8—162no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22#162311yescharacteristic
400C22#163311yescharacteristic
401C22#164512yes—
402C22#178712yes—
403C22#178911yescharacteristic
404C22#179011yescharacteristic
405C22#179211yescharacteristic
406C22#179412yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—44no—
417C4—44no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—162no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—22no—
427C2#834611yescharacteristic
428C2#835112yes—
429C2#843912yes—
430C2#845111yescharacteristic
431C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #2811C4semidirect
9. #2806C4semidirect
10. #2734C4semidirect
226. C2×Q8#103semidirect
298. C4⋊C4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#109262
#90712
#85782
#76432