Finite Group Databasebeta

← #97495

Subgroups — #97495

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic
2#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9072C212yesmaximal, complemented
4#8577C212yesmaximal, complemented
5#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#103—21no—
7C22×C4×C8C2211yescharacteristic
8#2809C411yescharacteristic, complemented
9#2808C412yescomplemented
10#2733C411yescharacteristic, complemented
11#2591—21no—
12#2572—21no—
13#2543—22no—
14#2532—22no—
15#2459—22no—
16#2436—21no—
17#2372—21no—
18#2353—22no—
19C4×#121C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21#1797C2212yes—
22C2×#340—21no—
23C2×#327—22no—
24C2×D4⋊C8—22no—
25C4⋊#95C2211yescharacteristic
26#1294—22no—
27#1279—22no—
28#1272—21no—
29#1272—21no—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C2×#124—21no—
33C2×#124—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121D412yes—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4D412yes—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×#103—24no—
44C2×#103—42no—
45C2×#103—42no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C4×C8—22no—
48C2×C4×C8—42no—
49#400—21no—
50#400—21no—
51#398—22no—
52#397—22no—
53#394—21no—
54#394—22no—
55#394—21no—
56#393—22no—
57#393—22no—
58#392—22no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—22no—
62#391C2×C411yescharacteristic
63#391C2×C411yescharacteristic
64#391D411yescharacteristic
65#391D411yescharacteristic
66#390C2×C412yes—
67#389C2×C412yes—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#383—22no—
83#381—22no—
84#380D412yes—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90#376—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93#340—42no—
94#336—22no—
95#327—44no—
96D4⋊C8—44no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4C22⋊C412yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—42no—
124#124—42no—
125#124—42no—
126#124—81no—
127#124—81no—
128#121—22no—
129#121—22no—
130#121—22no—
131#121—22no—
132#121—81no—
133#121—81no—
134#121—81no—
135#121—81no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—42no—
181#103—48no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C4×C8—24no—
185C4×C8—42no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202C24—22no—
203C24#12011yescharacteristic
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8#10412yes—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#13512yes—
275C22×C4#13512yes—
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C4#13712yes—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—82no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C42—81no—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23#37911yescharacteristic
339C23#44912yes—
340C23#45212yes—
341C23#45311yescharacteristic
342C23#45511yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—81no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—81no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4#41612yes—
408C2×C4#41712yes—
409C2×C4C2×#10411yescharacteristic
410C2×C4#42111yescharacteristic
411C2×C4#44912yes—
412C2×C4#45212yes—
413C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C4#45811yescharacteristic
415C8—44no—
416C8—162no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#162411yescharacteristic
433C22#163411yescharacteristic
434C22#164612yes—
435C22#178812yes—
436C22#178911yescharacteristic
437C22#179011yescharacteristic
438C22#179211yescharacteristic
439C22#179412yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—22no—
459C2—162no—
460C2#834611yescharacteristic
461C2#835212yes—
462C2#843712yes—
463C2#845211yescharacteristic
464C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59885C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10926C2semidirect
3. #9072C2semidirect
4. #8577C2semidirect
5. #7643C2semidirect
8. #2809C4semidirect
9. #2808C4semidirect
10. #2733C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#109262
#90722
#85772
#76432