Group #97496 — subgroups

Subgroups — #97496

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9638	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#8585	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄²	—	2	3	no	—
5	#2679	C₄	1	4	yes	—
6	#2537	—	2	3	no	—
7	#2408	—	2	6	no	—
8	C₄×#127	C₂²	1	3	yes	—
9	#1842	C₂²	1	3	yes	complemented
10	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#331	—	2	3	no	—
12	C₂×D₄⋊C₈	—	2	6	no	—
13	#1296	—	2	3	no	—
14	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
15	D₄²	—	4	12	no	—
16	D₄²	—	4	6	no	—
17	D₄²	—	4	6	no	—
18	C₂×#127	D₄	1	3	yes	—
19	C₂×#121	—	2	12	no	—
20	C₂×#120	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
22	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
26	#394	—	2	12	no	—
27	#392	—	2	4	no	—
28	#390	—	2	6	no	—
29	#390	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	#384	D₄	1	3	yes	—
31	#380	—	2	6	no	—
32	#379	—	2	4	no	—
33	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#331	—	4	6	no	—
35	D₄⋊C₈	—	4	12	no	—
36	C₂⁵	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
39	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
40	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
41	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
42	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
43	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
47	#127	—	2	6	no	—
48	#127	D₈	1	6	yes	—
49	#127	SD₁₆	1	6	yes	—
50	#121	—	4	24	no	—
51	#121	—	4	24	no	—
52	#120	—	4	24	no	—
53	#120	—	4	24	no	—
54	C₄×D₄	—	4	6	no	—
55	C₄×D₄	—	4	6	no	—
56	C₄×D₄	—	4	6	no	—
57	C₄×D₄	—	4	6	no	—
58	C₄×D₄	—	4	6	no	—
59	C₄×D₄	—	4	6	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
69	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
71	C₄×C₈	—	2	6	no	—
72	C₄×C₈	—	4	3	no	—
73	#95	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	—	2	6	no	—
75	C₂⁴	—	4	24	no	—
76	C₂⁴	—	8	12	no	—
77	C₂⁴	—	8	4	no	—
78	C₂×D₄	—	2	6	no	—
79	C₂×D₄	—	2	12	no	—
80	C₂×D₄	—	2	12	no	—
81	C₂×D₄	—	4	6	no	—
82	C₂×D₄	—	4	6	no	—
83	C₂×D₄	—	4	48	no	—
84	C₂×D₄	—	4	6	no	—
85	C₂×D₄	—	4	6	no	—
86	C₂×D₄	—	4	6	no	—
87	C₂×D₄	—	4	6	no	—
88	C₂×D₄	—	8	12	no	—
89	C₂×D₄	—	8	24	no	—
90	C₂×D₄	—	8	24	no	—
91	C₂×D₄	—	8	48	no	—
92	C₂×D₄	#102	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
101	C₂×C₈	—	4	6	no	—
102	C₂×C₈	—	8	6	no	—
103	C₂×C₈	—	8	3	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
111	C₄²	—	2	3	no	—
112	C₄²	—	2	3	no	—
113	C₄²	—	4	1	no	—
114	C₄²	C₂×D₈	1	3	yes	—
115	C₄²	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
116	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
117	C₂³	—	2	12	no	—
118	C₂³	—	4	6	no	—
119	C₂³	—	4	12	no	—
120	C₂³	—	4	12	no	—
121	C₂³	—	4	6	no	—
122	C₂³	—	8	48	no	—
123	C₂³	—	16	24	no	—
124	C₂³	—	16	8	no	—
125	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
126	D₄	—	4	12	no	—
127	D₄	—	4	12	no	—
128	D₄	—	4	12	no	—
129	D₄	—	4	12	no	—
130	D₄	—	4	12	no	—
131	D₄	—	8	6	no	—
132	D₄	—	8	48	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	12	no	—
138	C₂×C₄	—	8	6	no	—
139	C₂×C₄	—	8	6	no	—
140	C₂×C₄	—	8	12	no	—
141	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
142	C₂×C₄	#418	1	3	yes	—
143	C₂×C₄	#447	1	6	yes	—
144	C₂×C₄	#450	1	6	yes	—
145	C₂×C₄	#453	1	3	yes	—
146	C₂×C₄	#455	1	3	yes	—
147	C₈	—	4	4	no	—
148	C₈	—	16	3	no	—
149	C₂²	—	4	12	no	—
150	C₂²	—	4	24	no	—
151	C₂²	—	8	6	no	—
152	C₂²	—	8	12	no	—
153	C₂²	—	8	6	no	—
154	C₂²	—	16	32	no	—
155	C₂²	#1786	1	3	yes	—
156	C₂²	#1791	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#1792	1	3	yes	—
158	C₄	—	2	3	no	—
159	C₄	—	2	3	no	—
160	C₄	—	4	1	no	—
161	C₄	—	8	6	no	—
162	C₄	#1619	1	3	yes	—
163	C₄	#1629	1	3	yes	—
164	C₄	#1639	1	6	yes	—
165	C₂	—	8	12	no	—
166	C₂	#8353	1	3	yes	—
167	C₂	#8443	1	3	yes	—
168	C₂	#8530	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#59816

C₂

yes

maximal, characteristic

#9638

C₂

yes

maximal, complemented

#8585

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄²

—

#2679

C₄

yes

—

#2537

—

#2408

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

#1842

C₂²

yes

complemented

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂×#331

—

C₂×D₄⋊C₈

—

#1296

—

C₂³×D₄

—

D₄²

—

D₄²

—

D₄²

—

C₂×#127

D₄

yes

—

C₂×#121

—

C₂×#120

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#384

D₄

yes

—

#380

—

#379

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#331

—

D₄⋊C₈

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

D₈

yes

—

#127

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

#120

yes

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

C₂×D₈

yes

—

115

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

116

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

#379

yes

characteristic

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

142

C₂×C₄

#418

yes

—

143

C₂×C₄

#447

yes

—

144

C₂×C₄

#450

yes

—

145

C₂×C₄

#453

yes

—

146

C₂×C₄

#455

yes

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

#1786

yes

—

156

C₂²

#1791

yes

characteristic

157

C₂²

#1792

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#1619

yes

—

163

C₄

#1629

yes

—

164

C₄

#1639

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

#8353

yes

—

167

C₂

#8443

yes

—

168

C₂

#8530

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	#59816	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#379

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

prime radical

#59816

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #9638	C₂	semidirect
3. #8585	C₂	semidirect
9. #1842	C₂²	semidirect
10. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #9638

C₂

semidirect

3. #8585

C₂

semidirect

9. #1842

C₂²

semidirect

10. C₄²×C₈

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59816	2
#9638	2
#8585	2

subgroup

index

#59816

#9638

#8585

Subgroups — #97496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups