Finite Group Databasebeta

← #97497

Subgroups — #97497

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550—21no—
9C2×#547—21no—
10#2682C414yes—
11#2541—21no—
12#2538—21no—
13#2537—21no—
14#2445—22no—
15#2416—22no—
16#2407—22no—
17D4×C4⋊C4—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1842C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24C42×C8C2211yescharacteristic
25C2×#332—21no—
26C2×#331—21no—
27C2×#331—21no—
28C2×D4⋊C8—22no—
29C2×D4⋊C8—22no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1279—22no—
34C22×#41—22no—
35#550—42no—
36#550—42no—
37#550—42no—
38#550—42no—
39#547—42no—
40#547—42no—
41#547—42no—
42#547—42no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127—22no—
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#123—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#396—24no—
75#394—24no—
76#394—24no—
77#392—24no—
78#391—21no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390C2×C412yes—
85#390C2×C412yes—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389C2×C412yes—
89#386—24no—
90#385—24no—
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#380—22no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C43C2311yescharacteristic
99#332—42no—
100#331—42no—
101#331—42no—
102D4⋊C8—44no—
103D4⋊C8—44no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—44no—
107C2×#41—44no—
108C2×#41—82no—
109C2×#41—82no—
110C22×Q8—21no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C22⋊C412yes—
118C22×D4C22⋊C412yes—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8D812yes—
129C4⋊Q8SD1612yes—
130#127—21no—
131#127—21no—
132#127—21no—
133#127—21no—
134#127—21no—
135#127—21no—
136#127—44no—
137#127—44no—
138#127D812yes—
139#127SD1612yes—
140#123—48no—
141#123—48no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—48no—
149#121—48no—
150#121—82no—
151#121—82no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C22×C411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—41no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8—41no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236#41—88no—
237#41—88no—
238#41—88no—
239#41—88no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4#10214yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4#10214yes—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42C2×D811yescharacteristic
367C42C2×D811yescharacteristic
368C42C2×SD1611yescharacteristic
369C42C2×SD1611yescharacteristic
370C42#13511yescharacteristic
371C42#13511yescharacteristic
372C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C42#13711yescharacteristic
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23#37911yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—816no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—168no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—816no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4C2×#10211yescharacteristic
450C2×C4C2×#10211yescharacteristic
451C2×C4#41611yescharacteristic
452C2×C4#41711yescharacteristic
453C2×C4#41811yescharacteristic
454C2×C4#41811yescharacteristic
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4#44911yescharacteristic
460C2×C4#44911yescharacteristic
461C2×C4#45011yescharacteristic
462C2×C4#45011yescharacteristic
463C2×C4#45011yescharacteristic
464C2×C4#45011yescharacteristic
465C2×C4#45211yescharacteristic
466C2×C4#45211yescharacteristic
467C2×C4#45311yescharacteristic
468C2×C4#45311yescharacteristic
469C2×C4#45411yescharacteristic
470C2×C4#45511yescharacteristic
471C2×C4#45511yescharacteristic
472C2×C4#45611yescharacteristic
473C8—44no—
474C8—161no—
475C8—161no—
476C8—161no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22#178611yescharacteristic
492C22#178611yescharacteristic
493C22#178811yescharacteristic
494C22#179111yescharacteristic
495C22#179211yescharacteristic
496C22#179211yescharacteristic
497C22#179311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—44no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#161911yescharacteristic
510C4#162111yescharacteristic
511C4#162511yescharacteristic
512C4#162911yescharacteristic
513C4#163111yescharacteristic
514C4#163511yescharacteristic
515C4#163911yescharacteristic
516C4#163911yescharacteristic
517C4#164111yescharacteristic
518C4#164211yescharacteristic
519C4#164711yescharacteristic
520C4#165411yescharacteristic
521C2—84no—
522C2—162no—
523C2#835311yescharacteristic
524C2#835411yescharacteristic
525C2#835811yescharacteristic
526C2#844311yescharacteristic
527C2#844411yescharacteristic
528C2#844611yescharacteristic
529C2#853211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9870C2semidirect
3. #9638C2semidirect
4. #9638C2semidirect
5. #8586C2semidirect
6. #8585C2semidirect
7. #8585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#98702
#96382
#85862
#85852