Finite Group Databasebeta

← #97503

Subgroups — #97503

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9638C211yesmaximal, characteristic
5#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8585C211yesmaximal, characteristic
8C2×#556—21no—
9#2727C414yes—
10#2548—21no—
11#2542—21no—
12#2538—21no—
13#2512—22no—
14#2448—22no—
15#2415—22no—
16#2354—21no—
17Q8×C4⋊C4—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1842C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24C42×C8C2211yescharacteristic
25C2×#332—21no—
26C2×#332—21no—
27C2×#331—21no—
28C2×D4⋊C8—22no—
29#1296—21no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1279—22no—
33#1279—22no—
34#556—42no—
35#556—42no—
36#556—42no—
37#556—42no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#126—24no—
42C2×#124—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×#117—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#399—24no—
65#397—24no—
66#396—24no—
67#394—24no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390C2×C412yes—
76#389—22no—
77#389—24no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389C2×C412yes—
81#389C2×C412yes—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#384—22no—
85#384D411yescharacteristic
86#384D411yescharacteristic
87#384D411yescharacteristic
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C4⋊C4D412yes—
94C43C2311yescharacteristic
95#332—42no—
96#332—42no—
97#331—42no—
98D4⋊C8—44no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4C22⋊C412yes—
104C23×C4—22no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8D812yes—
116C4⋊Q8SD1612yes—
117#127—21no—
118#127—21no—
119#127—21no—
120#127—21no—
121#126—48no—
122#126—48no—
123#124—44no—
124#124—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—82no—
128C22⋊Q8—82no—
129C4×Q8—44no—
130C4×Q8—44no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149#117—44no—
150#117—44no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C8—42no—
186C4⋊C8—42no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—41no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—41no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4#10214yes—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—48no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42C2×D811yescharacteristic
321C42C2×SD1611yescharacteristic
322C42#13511yescharacteristic
323C42#13511yescharacteristic
324C42#13511yescharacteristic
325C42#13511yescharacteristic
326C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C42#13711yescharacteristic
331C42#13711yescharacteristic
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23#37911yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348D4—44no—
349D4—82no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4C2×#10211yescharacteristic
387C2×C4#41611yescharacteristic
388C2×C4#41611yescharacteristic
389C2×C4#41711yescharacteristic
390C2×C4#41711yescharacteristic
391C2×C4#41811yescharacteristic
392C2×C4#44711yescharacteristic
393C2×C4#44711yescharacteristic
394C2×C4#44911yescharacteristic
395C2×C4#44911yescharacteristic
396C2×C4#44911yescharacteristic
397C2×C4#44911yescharacteristic
398C2×C4#45011yescharacteristic
399C2×C4#45011yescharacteristic
400C2×C4#45211yescharacteristic
401C2×C4#45211yescharacteristic
402C2×C4#45211yescharacteristic
403C2×C4#45211yescharacteristic
404C2×C4#45311yescharacteristic
405C2×C4#45411yescharacteristic
406C2×C4#45411yescharacteristic
407C2×C4#45511yescharacteristic
408C2×C4#45611yescharacteristic
409C2×C4#45611yescharacteristic
410C8—44no—
411C8—161no—
412C8—161no—
413C8—161no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22#178611yescharacteristic
422C22#178811yescharacteristic
423C22#178811yescharacteristic
424C22#179111yescharacteristic
425C22#179211yescharacteristic
426C22#179311yescharacteristic
427C22#179311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—44no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4#162111yescharacteristic
441C4#162511yescharacteristic
442C4#162811yescharacteristic
443C4#163111yescharacteristic
444C4#163511yescharacteristic
445C4#163811yescharacteristic
446C4#164111yescharacteristic
447C4#164211yescharacteristic
448C4#164711yescharacteristic
449C4#165011yescharacteristic
450C4#165211yescharacteristic
451C4#165411yescharacteristic
452C2—162no—
453C2#835411yescharacteristic
454C2#835711yescharacteristic
455C2#835811yescharacteristic
456C2#844411yescharacteristic
457C2#844611yescharacteristic
458C2#844911yescharacteristic
459C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9870C2semidirect
3. #9870C2semidirect
5. #8586C2semidirect
6. #8586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#98702
#96382
#85862
#85852