Finite Group Databasebeta

← #97509

Subgroups — #97509

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9638C211yesmaximal, characteristic
4#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8585C211yesmaximal, characteristic
8#2808C414yes—
9#2592—22no—
10#2563—21no—
11#2548—21no—
12#2547—21no—
13#2513—22no—
14#2485—22no—
15#2355—21no—
16#2354—21no—
17#2354—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1842C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24C42×C8C2211yescharacteristic
25C2×#333—21no—
26C2×#332—21no—
27C2×#331—21no—
28C2×Q8⋊C8—22no—
29C2×D4⋊C8—22no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1279—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#124—22no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8D412yes—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×#117—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56#397—24no—
57#397—24no—
58#394—24no—
59#393—24no—
60#391—22no—
61#391—21no—
62#391C2×C412yes—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390C2×C412yes—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389C2×C412yes—
73#388—24no—
74#388—24no—
75#388—24no—
76#387—24no—
77#384D411yescharacteristic
78#384D411yescharacteristic
79#384D411yescharacteristic
80#382—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C43C2311yescharacteristic
91#333—42no—
92#332—42no—
93#331—42no—
94Q8⋊C8—44no—
95D4⋊C8—44no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8C22⋊C412yes—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C412yes—
101C23×C4—22no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114#127—21no—
115#127—21no—
116#127—21no—
117#127—21no—
118#124—82no—
119#124—82no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136#117—82no—
137#117—82no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42C22×C411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—41no—
189C4×C8—41no—
190C4×C8—41no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C24—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—41no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—84no—
302C42#13511yescharacteristic
303C42#13511yescharacteristic
304C42#13511yescharacteristic
305C42#13511yescharacteristic
306C42#13511yescharacteristic
307C42#13511yescharacteristic
308C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C42#13711yescharacteristic
312C42#13711yescharacteristic
313C42#13711yescharacteristic
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23#37911yescharacteristic
322Q8—44no—
323Q8—82no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328D4—44no—
329D4—82no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4#41611yescharacteristic
367C2×C4#41611yescharacteristic
368C2×C4#41611yescharacteristic
369C2×C4#41711yescharacteristic
370C2×C4#41711yescharacteristic
371C2×C4#41711yescharacteristic
372C2×C4#44911yescharacteristic
373C2×C4#44911yescharacteristic
374C2×C4#44911yescharacteristic
375C2×C4#44911yescharacteristic
376C2×C4#44911yescharacteristic
377C2×C4#44911yescharacteristic
378C2×C4#45211yescharacteristic
379C2×C4#45211yescharacteristic
380C2×C4#45211yescharacteristic
381C2×C4#45211yescharacteristic
382C2×C4#45211yescharacteristic
383C2×C4#45211yescharacteristic
384C2×C4#45311yescharacteristic
385C2×C4#45311yescharacteristic
386C2×C4#45411yescharacteristic
387C2×C4#45511yescharacteristic
388C2×C4#45511yescharacteristic
389C2×C4#45611yescharacteristic
390C8—44no—
391C8—161no—
392C8—161no—
393C8—161no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22#178811yescharacteristic
402C22#178811yescharacteristic
403C22#178811yescharacteristic
404C22#179111yescharacteristic
405C22#179211yescharacteristic
406C22#179211yescharacteristic
407C22#179311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4#162011yescharacteristic
421C4#162411yescharacteristic
422C4#162811yescharacteristic
423C4#163011yescharacteristic
424C4#163411yescharacteristic
425C4#163811yescharacteristic
426C4#164011yescharacteristic
427C4#164011yescharacteristic
428C4#164611yescharacteristic
429C4#164611yescharacteristic
430C4#165011yescharacteristic
431C4#165211yescharacteristic
432C2—162no—
433C2#835711yescharacteristic
434C2#835811yescharacteristic
435C2#835811yescharacteristic
436C2#844511yescharacteristic
437C2#844911yescharacteristic
438C2#845211yescharacteristic
439C2#853211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9870C2semidirect
4. #9637C2semidirect
5. #8587C2semidirect
6. #8586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#98702
#96382
#96372
#85872
#85862
#85852