Group #97510 — subgroups

Subgroups — #97510

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9870	C₂	1	3	yes	maximal
3	#8586	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2810	C₄	1	4	yes	—
5	#2568	—	2	3	no	—
6	#2514	—	2	6	no	—
7	#2355	—	2	3	no	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
9	#1842	C₂²	1	3	yes	—
10	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#332	—	2	3	no	—
12	#1296	—	2	3	no	—
13	#1279	—	2	6	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
20	#401	—	2	4	no	—
21	#400	—	2	12	no	—
22	#391	—	2	6	no	—
23	#391	—	2	6	no	—
24	#391	—	2	3	no	—
25	#389	—	2	3	no	—
26	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	#387	—	2	12	no	—
28	#384	D₄	1	3	yes	—
29	#383	—	2	4	no	—
30	#382	—	2	6	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
34	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#332	—	4	6	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
43	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
44	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
45	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
46	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
59	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
60	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
61	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
62	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
63	C₄×C₈	—	2	6	no	—
64	C₄×C₈	—	4	3	no	—
65	#95	—	2	12	no	—
66	#95	—	2	12	no	—
67	#95	—	2	4	no	—
68	#95	—	2	6	no	—
69	#95	—	2	6	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
81	C₂×C₈	—	4	6	no	—
82	C₂×C₈	—	8	3	no	—
83	C₂×C₈	—	8	3	no	—
84	C₂×C₈	—	8	3	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
96	C₄²	—	2	3	no	—
97	C₄²	—	2	3	no	—
98	C₄²	—	4	1	no	—
99	C₄²	—	4	6	no	—
100	C₄²	—	4	6	no	—
101	C₄²	—	8	4	no	—
102	C₄²	#135	1	3	yes	—
103	C₄²	#135	1	3	yes	—
104	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
105	C₄²	#137	1	3	yes	—
106	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	8	3	no	—
108	Q₈	—	8	3	no	—
109	Q₈	—	8	3	no	—
110	Q₈	—	8	3	no	—
111	C₂×C₄	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄	#416	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	#417	1	3	yes	—
122	C₂×C₄	#449	1	3	yes	—
123	C₂×C₄	#449	1	3	yes	—
124	C₂×C₄	#452	1	3	yes	—
125	C₂×C₄	#452	1	3	yes	—
126	C₂×C₄	#454	1	3	yes	—
127	C₂×C₄	#456	1	3	yes	—
128	C₈	—	4	4	no	—
129	C₈	—	16	3	no	—
130	C₂²	#1788	1	3	yes	—
131	C₂²	#1791	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#1793	1	3	yes	—
133	C₄	—	2	3	no	—
134	C₄	—	2	3	no	—
135	C₄	—	4	1	no	—
136	C₄	—	8	6	no	—
137	C₄	—	8	6	no	—
138	C₄	#1628	1	3	yes	—
139	C₄	#1638	1	3	yes	—
140	C₄	#1650	1	3	yes	—
141	C₄	#1652	1	3	yes	—
142	C₂	#8357	1	3	yes	—
143	C₂	#8449	1	3	yes	—
144	C₂	#8533	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#59875

C₂

yes

maximal, characteristic

#9870

C₂

yes

maximal

#8586

C₂

yes

maximal

#2810

C₄

yes

—

#2568

—

#2514

—

#2355

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1842

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#387

—

#384

D₄

yes

—

#383

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

#135

yes

—

103

C₄²

#135

yes

—

104

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₄²

#137

yes

—

106

C₂³

#379

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

#416

yes

—

121

C₂×C₄

#417

yes

—

122

C₂×C₄

#449

yes

—

123

C₂×C₄

#449

yes

—

124

C₂×C₄

#452

yes

—

125

C₂×C₄

#452

yes

—

126

C₂×C₄

#454

yes

—

127

C₂×C₄

#456

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₂²

#1788

yes

—

131

C₂²

#1791

yes

characteristic

132

C₂²

#1793

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#1628

yes

—

139

C₄

#1638

yes

—

140

C₄

#1650

yes

—

141

C₄

#1652

yes

—

142

C₂

#8357

yes

—

143

C₂

#8449

yes

—

144

C₂

#8533

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#379
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#379

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59875	2
#9870	2
#8586	2

subgroup

index

#59875

#9870

#8586

Subgroups — #97510

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups