Finite Group Databasebeta

← #97512

Subgroups — #97512

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60045C211yesmaximal, characteristic
2#10923C213yesmaximal, complemented
3#7631C213yesmaximal, complemented
4C22×#104—23no—
5#2804C413yescomplemented
6#2679C411yescharacteristic, complemented
7#2598—23no—
8#2572—23no—
9#2404—23no—
10#2358—23no—
11#2297C2213yes—
12C2×C43C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#339—23no—
14#1728C2213yescomplemented
15#1272—23no—
16#1270—23no—
17C22×#41D413yes—
18C22×M16—23no—
19C2×#120—23no—
20C2×#120—21no—
21C2×C4×D4—23no—
22C2×#117D413yes—
23C22×C22⋊C4—23no—
24C22×C42—23no—
25C22×C42C2311yescharacteristic
26C2×#104—212no—
27C2×#104—46no—
28C2×#104—46no—
29#400—23no—
30#399—21no—
31#394—23no—
32#393—26no—
33#392—23no—
34#391C2×C413yes—
35#391D413yes—
36#390C2×C413yes—
37#390D413yes—
38#388—26no—
39#386—26no—
40#386—23no—
41#386—23no—
42#386—26no—
43#385—26no—
44#383—23no—
45#381—23no—
46C4×C22⋊C4—26no—
47C43—42no—
48#339—46no—
49#336—26no—
50C25—21no—
51C2×#41—26no—
52C2×#41—43no—
53C2×#41—43no—
54C2×#41—43no—
55C2×#41—43no—
56C2×#41—43no—
57C22×Q8C22⋊C413yes—
58C22×D4—23no—
59C22×D4—23no—
60C22×D4C22⋊C413yes—
61C23×C4—23no—
62C23×C4—23no—
63C23×C4—41no—
64C23×C4C2×D413yes—
65C2×M16—26no—
66C2×M16—43no—
67C2×M16—43no—
68C2×M16—43no—
69C2×M16—43no—
70C2×M16—43no—
71C22×C8—43no—
72#120—46no—
73#120—46no—
74#120—81no—
75#120—81no—
76C4×D4—83no—
77C4×D4—83no—
78#117—43no—
79#117—43no—
80C2×C4⋊C4—23no—
81C2×C4⋊C4C22⋊C413yes—
82C2×C4⋊C4C22⋊C413yes—
83C2×C22⋊C4—23no—
84C2×C22⋊C4—26no—
85C2×C22⋊C4—26no—
86C2×C22⋊C4—26no—
87C2×C22⋊C4—23no—
88C2×C22⋊C4—23no—
89C2×C22⋊C4—83no—
90C2×C22⋊C4—83no—
91C2×C42—26no—
92C2×C42—26no—
93C2×C42—26no—
94C2×C42—23no—
95C2×C42—41no—
96C2×C42—41no—
97C2×C42—43no—
98C2×C42—43no—
99C2×C42—43no—
100C2×C42C22×C411yescharacteristic
101C2×C42C2×D413yes—
102#104—424no—
103#95—23no—
104#95—21no—
105#95—26no—
106#95—26no—
107#95—26no—
108C24—23no—
109C24—46no—
110C24—83no—
111C24—81no—
112C24#12011yescharacteristic
113#41—46no—
114#41—46no—
115#41—46no—
116#41—46no—
117#41—83no—
118#41—83no—
119#41—83no—
120#41—83no—
121C2×Q8—23no—
122C2×Q8—23no—
123C2×Q8—43no—
124C2×Q8—43no—
125C2×D4—23no—
126C2×D4—43no—
127C2×D4—43no—
128C2×D4—46no—
129C2×D4—412no—
130C2×D4—43no—
131C2×D4—43no—
132C2×D4—83no—
133C2×D4—83no—
134C2×D4#10416yescomplemented
135C22×C4—23no—
136C22×C4—23no—
137C22×C4—23no—
138C22×C4—23no—
139C22×C4—23no—
140C22×C4—23no—
141C22×C4—23no—
142C22×C4—23no—
143C22×C4—23no—
144C22×C4—46no—
145C22×C4—46no—
146C22×C4—46no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—43no—
149C22×C4—43no—
150C22×C4—83no—
151C22×C4—83no—
152C22×C4—86no—
153C22×C4C2×C22⋊C413yes—
154C22×C4#12013yes—
155M16—46no—
156M16—46no—
157M16—83no—
158M16—83no—
159C2×C8—46no—
160C2×C8—83no—
161C2×C8—83no—
162C4⋊C4—43no—
163C4⋊C4—43no—
164C4⋊C4—83no—
165C22⋊C4—46no—
166C22⋊C4—46no—
167C22⋊C4—46no—
168C22⋊C4—46no—
169C22⋊C4—46no—
170C22⋊C4—83no—
171C22⋊C4—86no—
172C22⋊C4—83no—
173C42—212no—
174C42—41no—
175C42—43no—
176C42—46no—
177C42—46no—
178C42—46no—
179C42—43no—
180C42—43no—
181C23—23no—
182C23—23no—
183C23—26no—
184C23—46no—
185C23—43no—
186C23—46no—
187C23—43no—
188C23—812no—
189C23—166no—
190C23—162no—
191C23#37911yescharacteristic
192C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C23#45811yescharacteristic
194Q8—46no—
195Q8—83no—
196D4—46no—
197D4—83no—
198D4—86no—
199D4—86no—
200D4—812no—
201C2×C4—23no—
202C2×C4—23no—
203C2×C4—23no—
204C2×C4—23no—
205C2×C4—23no—
206C2×C4—23no—
207C2×C4—23no—
208C2×C4—23no—
209C2×C4—23no—
210C2×C4—23no—
211C2×C4—23no—
212C2×C4—23no—
213C2×C4—412no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—412no—
216C2×C4—43no—
217C2×C4—43no—
218C2×C4—46no—
219C2×C4—43no—
220C2×C4—46no—
221C2×C4—43no—
222C2×C4—43no—
223C2×C4—86no—
224C2×C4—86no—
225C2×C4—166no—
226C2×C4C2×#10413yes—
227C2×C4#42113yes—
228C2×C4#45313yes—
229C2×C4#45513yes—
230C8—86no—
231C22—23no—
232C22—23no—
233C22—41no—
234C22—43no—
235C22—46no—
236C22—412no—
237C22—83no—
238C22—86no—
239C22—83no—
240C22—168no—
241C22#178913yes—
242C22#179011yescharacteristic
243C22#179213yes—
244C4—23no—
245C4—23no—
246C4—23no—
247C4—23no—
248C4—48no—
249C4—83no—
250C4—83no—
251C4—83no—
252C2—41no—
253C2—41no—
254C2—86no—
255C2#834613yes—
256C2#844013yes—
257C2#853011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60045C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10923C2semidirect
3. #7631C2semidirect
5. #2804C4semidirect
6. #2679C4semidirect
12. C2×C43C22semidirect
14. #1728C22semidirect
134. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600452
#109232
#76312