Finite Group Databasebeta

← #97515

Subgroups — #97515

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60047C211yesmaximal, characteristic
2#10923C211yesmaximal, characteristic
3#10878C212yesmaximal, complemented
4#7632C212yesmaximal, complemented
5#7631C211yesmaximal, characteristic
6C22×#104—21no—
7#2809C411yescharacteristic, complemented
8#2734C411yescharacteristic, complemented
9#2727C412yescomplemented
10#2611—21no—
11#2593—21no—
12#2556—22no—
13#2479—22no—
14#2474—22no—
15#2432—21no—
16#2373—22no—
17#2369—21no—
18#2297C2211yescharacteristic
19#2296C2212yes—
20C2×C43C2211yescharacteristic
21C2×#339—22no—
22C2×#339—22no—
23C2×#339—21no—
24#1728C2212yes—
25#1728C2211yescharacteristic
26#1272—21no—
27#1271—22no—
28#1271—22no—
29#1270—21no—
30C22×#41D411yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C22×M16—22no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×#126—22no—
35C2×#125—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×#117D412yes—
39C2×#117D411yescharacteristic
40C2×#117D412yes—
41C22×C42—21no—
42C22×C42—22no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44C2×#104—24no—
45C2×#104—42no—
46C2×#104—42no—
47#400—21no—
48#399—21no—
49#399—22no—
50#398—21no—
51#398—22no—
52#397—21no—
53#396—22no—
54#395—22no—
55#394—22no—
56#394—22no—
57#391—22no—
58#391—21no—
59#391C2×C411yescharacteristic
60#391D411yescharacteristic
61#390—21no—
62#390C2×C411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389C2×C412yes—
67#389C2×C412yes—
68#389D412yes—
69#389D412yes—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#386—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89#376—21no—
90C43—42no—
91#339—28no—
92#339—44no—
93#339—42no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×M16—24no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127#126—44no—
128#126—44no—
129#125—81no—
130#125—81no—
131#124—81no—
132#124—81no—
133C22⋊Q8—81no—
134C22⋊Q8—81no—
135#117—24no—
136#117—42no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42C22×C411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189#104—48no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—21no—
203C24#12011yescharacteristic
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—81no—
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—81no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8#10412yes—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—81no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4C2×C22⋊C412yes—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12012yes—
259M16—42no—
260M16—44no—
261M16—44no—
262M16—42no—
263M16—82no—
264M16—81no—
265M16—82no—
266M16—81no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—82no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4#10414yescomplemented
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—24no—
308C42—28no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—44no—
313C42—44no—
314C42—44no—
315C42—42no—
316C42—44no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—44no—
320C42—42no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—82no—
324C42—81no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#37911yescharacteristic
335C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C23#45811yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—162no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4C2×#10412yes—
395C2×C4C2×#10411yescharacteristic
396C2×C4#42112yes—
397C2×C4#42111yescharacteristic
398C2×C4#45311yescharacteristic
399C2×C4#45412yes—
400C2×C4#45511yescharacteristic
401C2×C4#45612yes—
402C8—82no—
403C8—84no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22#178911yescharacteristic
417C22#178912yes—
418C22#179011yescharacteristic
419C22#179211yescharacteristic
420C22#179312yes—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—48no—
430C4—42no—
431C4—44no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C2—41no—
438C2—41no—
439C2—161no—
440C2#834611yescharacteristic
441C2#834712yes—
442C2#844111yescharacteristic
443C2#844212yes—
444C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10878C2semidirect
4. #7632C2semidirect
7. #2809C4semidirect
8. #2734C4semidirect
9. #2727C4semidirect
294. C4⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600472
#109232
#108782
#76322
#76312