Group #97516 — subgroups

Subgroups — #97516

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10878	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7632	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2810	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	#2726	C₄	1	3	yes	complemented
6	#2585	—	2	3	no	—
7	#2478	—	2	3	no	—
8	#2475	—	2	3	no	—
9	#2370	—	2	3	no	—
10	#2296	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#339	—	2	3	no	—
13	C₂×#339	—	2	3	no	—
14	#1728	C₂²	1	3	yes	—
15	#1271	—	2	3	no	—
16	#1271	—	2	3	no	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
18	C₂×#126	—	2	1	no	—
19	C₂×#125	—	2	3	no	—
20	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
21	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#400	—	2	3	no	—
25	#398	—	2	3	no	—
26	#398	—	2	3	no	—
27	#398	—	2	3	no	—
28	#397	—	2	3	no	—
29	#396	—	2	1	no	—
30	#389	—	2	3	no	—
31	#389	—	2	3	no	—
32	#389	—	2	3	no	—
33	#389	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	#389	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	#389	D₄	1	3	yes	—
36	#389	D₄	1	3	yes	—
37	#388	—	2	3	no	—
38	#387	—	2	3	no	—
39	#387	—	2	3	no	—
40	#387	—	2	3	no	—
41	#387	—	2	3	no	—
42	#387	—	2	3	no	—
43	#387	—	2	3	no	—
44	#385	—	2	3	no	—
45	#385	—	2	3	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
50	C₄³	—	4	2	no	—
51	#339	—	2	12	no	—
52	#339	—	4	6	no	—
53	#336	—	2	6	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
63	#126	—	8	1	no	—
64	#126	—	8	1	no	—
65	#125	—	4	6	no	—
66	#125	—	4	6	no	—
67	#117	—	2	6	no	—
68	#117	—	4	3	no	—
69	#117	—	4	3	no	—
70	#117	—	4	3	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	#95	—	2	3	no	—
100	#95	—	2	3	no	—
101	#95	—	2	3	no	—
102	#95	—	2	3	no	—
103	#95	—	2	1	no	—
104	#95	—	2	3	no	—
105	#95	—	2	3	no	—
106	#95	—	2	3	no	—
107	#95	—	2	3	no	—
108	#95	—	2	3	no	—
109	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
125	M₁₆	—	4	6	no	—
126	M₁₆	—	4	6	no	—
127	M₁₆	—	8	3	no	—
128	M₁₆	—	8	3	no	—
129	C₂×C₈	—	4	6	no	—
130	C₂×C₈	—	8	3	no	—
131	C₂×C₈	—	8	3	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
148	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
149	C₄⋊C₄	#104	1	6	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
153	C₄²	—	2	12	no	—
154	C₄²	—	4	1	no	—
155	C₄²	—	4	3	no	—
156	C₄²	—	4	6	no	—
157	C₄²	—	4	6	no	—
158	C₄²	—	4	6	no	—
159	C₄²	—	4	6	no	—
160	C₄²	—	4	6	no	—
161	C₄²	—	8	3	no	—
162	C₄²	—	8	1	no	—
163	C₂³	—	2	3	no	—
164	C₂³	—	2	3	no	—
165	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	#458	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	4	12	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	12	no	—
184	C₂×C₄	—	4	3	no	—
185	C₂×C₄	—	4	3	no	—
186	C₂×C₄	—	4	3	no	—
187	C₂×C₄	—	4	3	no	—
188	C₂×C₄	—	4	3	no	—
189	C₂×C₄	—	4	3	no	—
190	C₂×C₄	—	4	3	no	—
191	C₂×C₄	—	4	3	no	—
192	C₂×C₄	—	4	3	no	—
193	C₂×C₄	—	4	3	no	—
194	C₂×C₄	—	4	3	no	—
195	C₂×C₄	C₂×#104	1	3	yes	—
196	C₂×C₄	#421	1	3	yes	—
197	C₂×C₄	#454	1	3	yes	—
198	C₂×C₄	#456	1	3	yes	—
199	C₈	—	8	6	no	—
200	C₂²	—	2	3	no	—
201	C₂²	—	2	3	no	—
202	C₂²	—	4	1	no	—
203	C₂²	—	4	3	no	—
204	C₂²	#1789	1	3	yes	—
205	C₂²	#1790	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#1793	1	3	yes	—
207	C₄	—	2	3	no	—
208	C₄	—	2	3	no	—
209	C₄	—	2	3	no	—
210	C₄	—	2	3	no	—
211	C₄	—	4	8	no	—
212	C₄	—	4	6	no	—
213	C₄	—	8	3	no	—
214	C₄	—	8	3	no	—
215	C₄	—	8	3	no	—
216	C₂	—	4	1	no	—
217	C₂	—	4	1	no	—
218	C₂	#8347	1	3	yes	—
219	C₂	#8442	1	3	yes	—
220	C₂	#8533	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#60049

C₂

yes

maximal, characteristic

#10878

C₂

yes

maximal

#7632

C₂

yes

maximal

#2810

C₄

yes

characteristic, complemented

#2726

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1271

—

#1271

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#126

—

C₂×#125

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#389

D₄

yes

—

#389

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

—

#339

—

#339

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#95

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

—

103

#95

—

104

#95

—

105

#95

—

106

#95

—

107

#95

—

108

#95

—

109

C₂⁴

#120

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂²×C₄

#120

yes

—

125

M₁₆

—

126

M₁₆

—

127

M₁₆

—

128

M₁₆

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

#104

yes

—

150

C₂²⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

#379

yes

characteristic

166

C₂³

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

167

C₂³

#458

yes

characteristic

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

196

C₂×C₄

#421

yes

—

197

C₂×C₄

#454

yes

—

198

C₂×C₄

#456

yes

—

199

C₈

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

#1789

yes

—

205

C₂²

#1790

yes

characteristic

206

C₂²

#1793

yes

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₂

—

217

C₂

—

218

C₂

#8347

yes

—

219

C₂

#8442

yes

—

220

C₂

#8533

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#379

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

#120

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #2810	C₄	semidirect
5. #2726	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2810

C₄

semidirect

5. #2726

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60049	2
#10878	2
#7632	2

subgroup

index

#60049

#10878

#7632

Subgroups — #97516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups