Finite Group Databasebeta

← #97523

Subgroups — #97523

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52290C211yesmaximal, characteristic
2#11209C211yesmaximal, characteristic
3#8942C211yesmaximal, characteristic
4#8942C211yesmaximal, characteristic
5C4×#328C211yesmaximal, characteristic
6C4×#328C211yesmaximal, characteristic
7#7564C211yesmaximal, characteristic
8C2×#423C2211yescharacteristic
9#2806C411yescharacteristic, complemented
10#2805C411yescharacteristic, complemented
11#2791—21no—
12#2788—21no—
13#2774—21no—
14#2768—21no—
15#2734C411yescharacteristic, complemented
16#2729—21no—
17#2726C411yescharacteristic, complemented
18#2720—21no—
19#2402—21no—
20#2399—21no—
21#2396—21no—
22C4×C4⋊Q8—21no—
23C4×#125—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2298—21no—
27#2296C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31C2×#339—21no—
32C2×#328—21no—
33C2×#328—21no—
34C2×Q8⋊C8—21no—
35C2×Q8⋊C8—21no—
36C4×#95C2211yescharacteristic
37#1294—21no—
38#1294—21no—
39#1279—21no—
40#1279—21no—
41#1271—21no—
42#1271—21no—
43C22×M16—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×#117D411yescharacteristic
52C2×#117D411yescharacteristic
53C22×C42—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#423—42no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#399—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#395—21no—
83#395—21no—
84#395—21no—
85#393—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391C2×C411yescharacteristic
89#391C2×C411yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389C2×C411yescharacteristic
97#389C2×C411yescharacteristic
98#389C2×C411yescharacteristic
99#389C2×C411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#380D411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C43—21no—
141#339—42no—
142#339—42no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#328—24no—
146#328—24no—
147Q8⋊C8—42no—
148Q8⋊C8—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—81no—
178C4×Q8—81no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117SD1612yes—
184#117Q1612yes—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24#12011yescharacteristic
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8#10412yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
340C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
341C22×C4#13711yescharacteristic
342C22×C4#13711yescharacteristic
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—81no—
346M16—81no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4#10312yes—
395C4⋊C4#10312yes—
396C4⋊C4#10412yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—81no—
427C42—81no—
428C42—81no—
429C42—81no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23#37911yescharacteristic
437C23#44811yescharacteristic
438C23#45111yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—84no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4C2×#10311yescharacteristic
512C2×C4#41911yescharacteristic
513C2×C4C2×#10411yescharacteristic
514C2×C4C2×#10411yescharacteristic
515C2×C4#42111yescharacteristic
516C2×C4#42111yescharacteristic
517C2×C4#44811yescharacteristic
518C2×C4#45111yescharacteristic
519C2×C4#45411yescharacteristic
520C2×C4#45611yescharacteristic
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4#45811yescharacteristic
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22#178711yescharacteristic
537C22#178911yescharacteristic
538C22#178911yescharacteristic
539C22#179011yescharacteristic
540C22#179311yescharacteristic
541C22#179411yescharacteristic
542C22#179411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—84no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4#159911yescharacteristic
565C4#160511yescharacteristic
566C4#161111yescharacteristic
567C4#161711yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2#839911yescharacteristic
571C2#840011yescharacteristic
572C2#840611yescharacteristic
573C2#843911yescharacteristic
574C2#843911yescharacteristic
575C2#844211yescharacteristic
576C2#850511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#379
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2806C4semidirect
10. #2805C4semidirect
15. #2734C4semidirect
17. #2726C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522902
#112092
#89422
C4×#3282
#75642