Finite Group Databasebeta

← #97525

Subgroups — #97525

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52291C211yesmaximal, characteristic
2#11053C211yesmaximal, characteristic
3#8942C212yesmaximal, complemented
4C4×#328C212yesmaximal, complemented
5#7563C211yesmaximal, characteristic
6C2×#423C2211yescharacteristic
7C22×#104—21no—
8#2811C411yescharacteristic, complemented
9#2809—21no—
10#2809C411yescharacteristic, complemented
11#2784—21no—
12#2784—22no—
13#2732—22no—
14#2732C412yescomplemented
15#2396—22no—
16#2396—21no—
17C4×C22⋊Q8—22no—
18C4×C22⋊Q8C2212yes—
19#2297—21no—
20#2297C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊C8C2212yes—
22C2×#339—21no—
23C2×#328—22no—
24C2×Q8⋊C8—22no—
25C4×#95C2211yescharacteristic
26#1294—22no—
27#1279—22no—
28#1272—21no—
29#1270—21no—
30C22×#41D411yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8D412yes—
34C2×C4×Q8—21no—
35C2×C4×Q8D412yes—
36C2×#117—21no—
37C2×#117D411yescharacteristic
38C22×C42—21no—
39C22×C42—21no—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#423—42no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×#104—42no—
44C2×#104—42no—
45C2×#104—42no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C4×C8—22no—
48#400—22no—
49#400—21no—
50#399—21no—
51#399—22no—
52#398—22no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#396—22no—
56#396—22no—
57#396—22no—
58#395—22no—
59#395—21no—
60#393—21no—
61#393—22no—
62#391—22no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391C2×C412yes—
66#391C2×C411yescharacteristic
67#391D411yescharacteristic
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390C2×C411yescharacteristic
71#390D411yescharacteristic
72#389—22no—
73#389C2×C412yes—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#380—22no—
84#380D412yes—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C2×#95—22no—
93#339—42no—
94#336—22no—
95#328—28no—
96Q8⋊C8—44no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41SD1612yes—
104C2×#41Q1612yes—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C22×D4—21no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—41no—
123C22⋊Q8—24no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—81no—
130C4×Q8—81no—
131#117—41no—
132#117—41no—
133#117—81no—
134#117—81no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—81no—
172C2×C42—81no—
173C2×C42C22×C411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C8—24no—
177C4⋊C8—42no—
178#104—48no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—42no—
181C4×C8—42no—
182C4×C8—42no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—42no—
198C24—21no—
199C24#12011yescharacteristic
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—81no—
205#41—81no—
206#41—81no—
207#41—81no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8#10312yes—
217C2×Q8#10414yescomplemented
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4#10312yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C412yes—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
260C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
261C22×C4#13711yescharacteristic
262C22×C4#13711yescharacteristic
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—81no—
266M16—81no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—81no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—41no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42—81no—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23#37911yescharacteristic
325C23#44811yescharacteristic
326C23#45111yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—44no—
329Q8—82no—
330Q8—81no—
331Q8—84no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—88no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4C2×#10311yescharacteristic
383C2×C4#41911yescharacteristic
384C2×C4C2×#10412yes—
385C2×C4#42112yes—
386C2×C4#44811yescharacteristic
387C2×C4#45111yescharacteristic
388C2×C4#45311yescharacteristic
389C2×C4#45511yescharacteristic
390C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4#45811yescharacteristic
392C8—84no—
393C8—82no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22#178711yescharacteristic
407C22#178912yes—
408C22#179011yescharacteristic
409C22#179211yescharacteristic
410C22#179412yes—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—44no—
417C4—42no—
418C4—84no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4#159611yescharacteristic
425C4#160211yescharacteristic
426C4#160811yescharacteristic
427C4#161411yescharacteristic
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—82no—
431C2#839912yes—
432C2#840511yescharacteristic
433C2#843912yes—
434C2#844111yescharacteristic
435C2#850411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#379
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8942C2semidirect
4. C4×#328C2semidirect
8. #2811C4semidirect
10. #2809C4semidirect
14. #2732C4semidirect
217. C2×Q8#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522912
#110532
#89422
C4×#3282
#75632