Finite Group Databasebeta

← #97527

Subgroups — #97527

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 951 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52167C211yesmaximal, characteristic
2#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8944C212yesmaximal, complemented
4C4×#327C212yesmaximal, complemented
5#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#532—21no—
7C2×#423C2211yescharacteristic
8C22×#104—21no—
9#2734C411yescharacteristic, complemented
10#2733C411yescharacteristic, complemented
11#2731—21no—
12#2699—21no—
13#2686—22no—
14#2682C412yescomplemented
15#2673—22no—
16#2392—21no—
17#2388—22no—
18C4×#123—22no—
19C4×#121C2212yes—
20#2297C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊C8C2212yes—
22C2×#339—21no—
23C2×#327—22no—
24C2×D4⋊C8—22no—
25C4×#95C2211yescharacteristic
26#1294—22no—
27#1279—22no—
28#1272—21no—
29#1270—21no—
30C22×#41—21no—
31C22×#41D411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33#532—42no—
34#532—42no—
35#532—42no—
36#532—42no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#123—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121D412yes—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#423—42no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×#104—42no—
56C2×#104—42no—
57C2×#104—42no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C4×C8—22no—
60#398—21no—
61#397—21no—
62#396—22no—
63#395—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—21no—
69#393—22no—
70#392—22no—
71#392—21no—
72#392—22no—
73#392—22no—
74#391C2×C411yescharacteristic
75#391D411yescharacteristic
76#390C2×C411yescharacteristic
77#390C2×C412yes—
78#390D411yescharacteristic
79#389C2×C412yes—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#385—22no—
89#381—22no—
90#380D412yes—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C2×#95—22no—
97#339—42no—
98#336—22no—
99#327—28no—
100D4⋊C8—44no—
101C2×#41—21no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—81no—
110C2×#41—81no—
111C2×#41—81no—
112C2×#41—81no—
113C2×#41D812yes—
114C2×#41SD1612yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C22⋊C412yes—
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—41no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141#127—42no—
142#127—42no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#124—42no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149#121—24no—
150#121—42no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—81no—
164C4×D4—81no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C22×C411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—42no—
208#104—48no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—42no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—42no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24#12011yescharacteristic
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—81no—
232#41—81no—
233#41—81no—
234#41—81no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238#41—84no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8#10212yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4#10212yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—81no—
318M16—81no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4#10414yescomplemented
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23#37911yescharacteristic
384C23#44711yescharacteristic
385C23#45011yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—84no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—88no—
398D4—84no—
399D4—88no—
400D4—84no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4C2×#10211yescharacteristic
449C2×C4#41811yescharacteristic
450C2×C4C2×#10412yes—
451C2×C4#42112yes—
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4#45011yescharacteristic
454C2×C4#45311yescharacteristic
455C2×C4#45511yescharacteristic
456C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C4#45811yescharacteristic
458C8—84no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22#178611yescharacteristic
480C22#178912yes—
481C22#179011yescharacteristic
482C22#179211yescharacteristic
483C22#179412yes—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—44no—
491C4—84no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4#159511yescharacteristic
497C4#160111yescharacteristic
498C4#160711yescharacteristic
499C4#161311yescharacteristic
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—82no—
503C2—162no—
504C2#840012yes—
505C2#840311yescharacteristic
506C2#843612yes—
507C2#844111yescharacteristic
508C2#850411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#379
prime radical#52167C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11053C2semidirect
3. #8944C2semidirect
4. C4×#327C2semidirect
5. #7563C2semidirect
9. #2734C4semidirect
10. #2733C4semidirect
14. #2682C4semidirect
335. C4⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521672
#110532
#89442
C4×#3272
#75632