Finite Group Databasebeta

← #97530

Subgroups — #97530

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52304C211yesmaximal, characteristic
2#9876C212yesmaximal, complemented
3#9646C211yesmaximal, characteristic
4C4×#330C212yesmaximal, complemented
5C4×#329C211yesmaximal, characteristic
6#2805C412yes—
7#2789—21no—
8#2765—22no—
9#2724C411yescharacteristic
10#2717—21no—
11#2690—22no—
12#2683C411yescharacteristic
13#2401—22no—
14#2399—21no—
15C4×#125C2212yes—
16C4×#124C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Q8—22no—
18C4×#123—21no—
19#1842C2211yescharacteristic
20C4×#97C2212yes—
21C4×#97C2211yescharacteristic
22C2×#330—22no—
23C2×#329—21no—
24C2×Q8⋊C8—21no—
25C2×D4⋊C8—21no—
26#1295—21no—
27#1295—22no—
28#1279—22no—
29#1279—22no—
30C2×#125D412yes—
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×#123—21no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C4×Q8—21no—
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37C22×C42—21no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×#97—22no—
41C2×#97—22no—
42C2×#97—22no—
43C2×C4×C8—21no—
44C2×C4×C8—22no—
45#401—22no—
46#400—22no—
47#400—22no—
48#400—22no—
49#398—22no—
50#398—21no—
51#398—21no—
52#397—22no—
53#397—22no—
54#397—22no—
55#396—22no—
56#395—21no—
57#395—22no—
58#395—21no—
59#391—22no—
60#391C2×C411yescharacteristic
61#390C2×C411yescharacteristic
62#389—22no—
63#389C2×C412yes—
64#389C2×C412yes—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#386—21no—
73#385—21no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#382D412yes—
77#382D411yescharacteristic
78#381—21no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4D412yes—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88#376—21no—
89C43C2311yescharacteristic
90#330—28no—
91#329—24no—
92Q8⋊C8—42no—
93D4⋊C8—42no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C22×C8—42no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103#125—24no—
104#125—42no—
105#124—22no—
106#124—41no—
107#123—42no—
108#123—42no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—44no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—81no—
114C4×Q8—81no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—81no—
144C2×C42—81no—
145C2×C42C22×C411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D412yes—
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—44no—
153#97—24no—
154#97—24no—
155#97—24no—
156#97—42no—
157#97—42no—
158#97—42no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—24no—
161C4×C8—42no—
162C4×C8—41no—
163#95—21no—
164#95—22no—
165#95—21no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—81no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4#10412yes—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4C2×C22⋊C412yes—
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C2×C8—42no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—82no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4#10414yes—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C42—21no—
246C42—22no—
247C42—21no—
248C42—22no—
249C42—21no—
250C42—22no—
251C42—21no—
252C42—22no—
253C42—41no—
254C42—42no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—41no—
259C42—42no—
260C42—82no—
261C23—22no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23#37911yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—84no—
270D4—42no—
271D4—81no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4C2×#10412yes—
306C2×C4C2×#10411yescharacteristic
307C2×C4#42112yes—
308C2×C4#42111yescharacteristic
309C2×C4#45311yescharacteristic
310C2×C4#45412yes—
311C2×C4#45511yescharacteristic
312C2×C4#45612yes—
313C8—44no—
314C8—48no—
315C8—161no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—81no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22#178911yescharacteristic
322C22#178912yes—
323C22#179111yescharacteristic
324C22#179211yescharacteristic
325C22#179312yes—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—44no—
332C4—42no—
333C4—81no—
334C4—82no—
335C4—81no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—82no—
339C4#165711yescharacteristic
340C4#166011yescharacteristic
341C4#166412yes—
342C2—82no—
343C2#840111yescharacteristic
344C2#840212yes—
345C2#844011yescharacteristic
346C2#844212yes—
347C2#850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9876C2semidirect
4. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523042
#98762
#96462
C4×#3302
C4×#3292