Group #97532 — subgroups

Subgroups — #97532

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#52305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9876	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₄×#330	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2810	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#2767	—	2	3	no	—
6	#2726	C₄	1	3	yes	—
7	#2719	—	2	3	no	—
8	#2402	—	2	3	no	—
9	C₄×#125	—	2	3	no	—
10	C₄×#125	C₂²	1	3	yes	—
11	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#97	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#330	—	2	3	no	—
14	#1295	—	2	3	no	—
15	#1279	—	2	3	no	—
16	#1279	—	2	3	no	—
17	C₂×#125	—	2	3	no	—
18	C₂×#125	D₄	1	3	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
20	C₂×#97	—	2	3	no	—
21	C₂×#97	—	2	3	no	—
22	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
23	#400	—	2	3	no	—
24	#400	—	2	3	no	—
25	#400	—	2	3	no	—
26	#400	—	2	3	no	—
27	#398	—	2	3	no	—
28	#398	—	2	3	no	—
29	#398	—	2	3	no	—
30	#398	—	2	3	no	—
31	#389	—	2	3	no	—
32	#389	—	2	3	no	—
33	#389	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	#389	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	#387	—	2	3	no	—
36	#387	—	2	3	no	—
37	#387	—	2	3	no	—
38	#387	—	2	3	no	—
39	#387	—	2	3	no	—
40	#387	—	2	3	no	—
41	#382	—	2	3	no	—
42	#382	D₄	1	3	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
49	#376	—	2	1	no	—
50	C₄³	—	2	1	no	—
51	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#330	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
55	#125	—	2	6	no	—
56	#125	—	4	3	no	—
57	#125	—	4	6	no	—
58	#125	—	4	6	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
79	#97	—	2	6	no	—
80	#97	—	2	6	no	—
81	#97	—	4	3	no	—
82	#97	—	4	3	no	—
83	C₄×C₈	—	2	6	no	—
84	C₄×C₈	—	4	3	no	—
85	#95	—	2	1	no	—
86	#95	—	2	3	no	—
87	#95	—	2	3	no	—
88	#95	—	2	3	no	—
89	#95	—	2	3	no	—
90	#95	—	2	3	no	—
91	#95	—	2	3	no	—
92	#95	—	2	3	no	—
93	#95	—	2	3	no	—
94	#95	—	2	3	no	—
95	#95	—	2	3	no	—
96	#95	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	4	6	no	—
105	C₂×C₈	—	4	6	no	—
106	C₂×C₈	—	4	6	no	—
107	C₂×C₈	—	8	3	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
123	C₄⋊C₄	#104	1	6	yes	—
124	C₄²	—	2	3	no	—
125	C₄²	—	2	3	no	—
126	C₄²	—	2	3	no	—
127	C₄²	—	2	3	no	—
128	C₄²	—	4	1	no	—
129	C₄²	—	4	6	no	—
130	C₄²	—	4	3	no	—
131	C₄²	—	4	3	no	—
132	C₄²	—	4	3	no	—
133	C₄²	—	4	3	no	—
134	C₄²	—	8	1	no	—
135	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	4	3	no	—
143	C₂×C₄	—	4	3	no	—
144	C₂×C₄	—	4	3	no	—
145	C₂×C₄	—	4	3	no	—
146	C₂×C₄	—	4	3	no	—
147	C₂×C₄	—	4	3	no	—
148	C₂×C₄	—	4	3	no	—
149	C₂×C₄	—	4	3	no	—
150	C₂×C₄	—	4	3	no	—
151	C₂×C₄	—	4	3	no	—
152	C₂×C₄	—	4	3	no	—
153	C₂×C₄	C₂×#104	1	3	yes	—
154	C₂×C₄	#421	1	3	yes	—
155	C₂×C₄	#454	1	3	yes	—
156	C₂×C₄	#456	1	3	yes	—
157	C₈	—	4	12	no	—
158	C₈	—	16	1	no	—
159	C₂²	#1789	1	3	yes	—
160	C₂²	#1791	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#1793	1	3	yes	—
162	C₄	—	2	3	no	—
163	C₄	—	2	3	no	—
164	C₄	—	4	3	no	—
165	C₄	—	4	6	no	—
166	C₄	—	8	3	no	—
167	C₄	—	8	3	no	—
168	C₄	—	8	3	no	—
169	C₄	#1658	1	1	yes	characteristic
170	C₄	#1663	1	3	yes	—
171	C₂	#8402	1	3	yes	—
172	C₂	#8442	1	3	yes	—
173	C₂	#8509	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#52305

C₂

yes

maximal, characteristic

#9876

C₂

yes

maximal

C₄×#330

C₂

yes

maximal

#2810

C₄

yes

characteristic

#2767

—

#2726

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#389

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

#376

—

C₄³

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#330

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂²×C₄

#120

yes

—

103

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

#104

yes

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₂³

#379

yes

characteristic

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

154

C₂×C₄

#421

yes

—

155

C₂×C₄

#454

yes

—

156

C₂×C₄

#456

yes

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₂²

#1789

yes

—

160

C₂²

#1791

yes

characteristic

161

C₂²

#1793

yes

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

#1658

yes

characteristic

170

C₄

#1663

yes

—

171

C₂

#8402

yes

—

172

C₂

#8442

yes

—

173

C₂

#8509

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#379
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#120

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

socle, prime radical

C₂³

#379

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#52305	2
#9876	2
C₄×#330	2

subgroup

index

#52305

#9876

C₄×#330

Subgroups — #97532

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups