Finite Group Databasebeta

← #97540

Subgroups — #97540

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2724C211yesmaximal, characteristic
2#11207C212yesmaximal, complemented
3#11049C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1271C212yesmaximal, complemented
5C2×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C22×#123—21no—
7C22×#102—21no—
8#2724—22no—
9#2724—24no—
10#2724C414yescomplemented
11C2×#398—21no—
12C2×#397—22no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#389C2212yes—
15C2×#385—22no—
16C2×#384C2211yescharacteristic
17C2×#340—21no—
18C2×#340—22no—
19C2×#340—22no—
20C2×#336C2211yescharacteristic
21C2×#336C2212yes—
22#1271—24no—
23#1270—22no—
24C23×D4D411yescharacteristic
25C24×C4—21no—
26C23×C8—21no—
27C23×C8—22no—
28C2×#123—24no—
29C2×#123—24no—
30C2×#123—42no—
31C2×#123—42no—
32C2×#123—42no—
33C2×#123—42no—
34C22×C4⋊C4—22no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4D412yes—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45C2×#102—42no—
46C2×#102—42no—
47C2×#102—42no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#397—28no—
51#397—28no—
52#390—22no—
53#390C2×C412yes—
54#390D412yes—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389C2×C414yes—
58#389D414yes—
59#385—28no—
60#385—28no—
61#384—42no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65#340—44no—
66#340—44no—
67#340—42no—
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71C25—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4C22⋊C412yes—
80C22×D4D812yes—
81C22×D4SD1612yes—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—24no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—81no—
90C23×C4—81no—
91C23×C4—81no—
92C23×C4—81no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D412yes—
95C22×C8—24no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—42no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—42no—
109#123—48no—
110#123—48no—
111#123—48no—
112#123—48no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—81no—
144C2×C4⋊C4—81no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42C22×C411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165#102—48no—
166#95—28no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—41no—
176C24—42no—
177C24—41no—
178C24—42no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24#12011yescharacteristic
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4#10214yes—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C412yes—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4C2×D811yescharacteristic
242C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
243C22×C4#13512yes—
244C22×C4#13512yes—
245C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C4#13712yes—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—82no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—416no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C23—24no—
294C23—42no—
295C23—44no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—82no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—82no—
316C23#37911yescharacteristic
317C23#44711yescharacteristic
318C23#44912yes—
319C23#45011yescharacteristic
320C23#45212yes—
321C23#45311yescharacteristic
322C23#45412yes—
323C23#45511yescharacteristic
324C23#45612yes—
325C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C23#45811yescharacteristic
327D4—44no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—816no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4C2×#10211yescharacteristic
381C2×C4#41612yes—
382C2×C4#41712yes—
383C2×C4#41811yescharacteristic
384C2×C4#44711yescharacteristic
385C2×C4#44912yes—
386C2×C4#45011yescharacteristic
387C2×C4#45212yes—
388C8—82no—
389C8—84no—
390C22—44no—
391C22—48no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22#159511yescharacteristic
402C22#159712yes—
403C22#160111yescharacteristic
404C22#160312yes—
405C22#160711yescharacteristic
406C22#160912yes—
407C22#161311yescharacteristic
408C22#161512yes—
409C22#162011yescharacteristic
410C22#162512yes—
411C22#163011yescharacteristic
412C22#163512yes—
413C22#164012yes—
414C22#164712yes—
415C22#165412yes—
416C22#165711yescharacteristic
417C22#166011yescharacteristic
418C22#166412yes—
419C22#178611yescharacteristic
420C22#178812yes—
421C22#179011yescharacteristic
422C22#179211yescharacteristic
423C22#179312yes—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—84no—
435C4—162no—
436C2—84no—
437C2#773611yescharacteristic
438C2#775111yescharacteristic
439C2#777012yes—
440C2#778812yes—
441C2#781911yescharacteristic
442C2#782411yescharacteristic
443C2#840311yescharacteristic
444C2#840712yes—
445C2#844511yescharacteristic
446C2#844612yes—
447C2#850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11207C2semidirect
4. C2×#1271C2semidirect
10. #2724C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27242
#112072
#110492
C2×#12712
C2×#12702