Finite Group Databasebeta

← #97542

Subgroups — #97542

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2733C211yesmaximal, characteristic
2#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11049C212yesmaximal, complemented
4C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1270C212yesmaximal, complemented
6C22×#124—21no—
7C22×#103—21no—
8C22×#102—22no—
9#2733—22no—
10#2733—24no—
11#2733C414yescomplemented
12C2×#394—21no—
13C2×#392—22no—
14C2×#391C2211yescharacteristic
15C2×#390C2212yes—
16C2×#388—22no—
17C2×#384C2211yescharacteristic
18C2×#340—22no—
19C2×#340—21no—
20C2×#336C2212yes—
21C2×#336C2211yescharacteristic
22#1272—22no—
23#1270—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C23×D4—21no—
26C23×D4—21no—
27C23×D4D412yes—
28C23×C8—22no—
29C23×C8—21no—
30C2×#124—24no—
31C2×#124—24no—
32C2×#124—42no—
33C2×#124—42no—
34C2×#124—42no—
35C2×#124—42no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C42—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×#103—42no—
47C2×#103—42no—
48C2×#103—42no—
49C2×#102—44no—
50C2×#102—44no—
51C2×#102—44no—
52#394—24no—
53#394—24no—
54#392—28no—
55#392—28no—
56#391—22no—
57#391C2×C412yes—
58#391D412yes—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390C2×C414yes—
62#390D414yes—
63#388—28no—
64#388—28no—
65#384—42no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—22no—
68#340—44no—
69#340—42no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73C25—22no—
74C22×Q8—21no—
75C22×Q8—21no—
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—41no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8C22⋊C412yes—
82C22×Q8D812yes—
83C22×Q8SD1612yes—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—81no—
98C22×D4—81no—
99C22×D4—81no—
100C22×D4—81no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4—81no—
103C22×D4—82no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4C22⋊C414yes—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C22×C8—24no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—42no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—42no—
126#124—48no—
127#124—48no—
128#124—48no—
129#124—48no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—82no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42C22×C411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176#103—48no—
177#102—416no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181C24—24no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24#12011yescharacteristic
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8#10214yescomplemented
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—88no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C412yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
279C22×C4#13512yes—
280C22×C4#13512yes—
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C4#13712yes—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—82no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—416no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—88no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—48no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23#37911yescharacteristic
361C23#44711yescharacteristic
362C23#44912yes—
363C23#45011yescharacteristic
364C23#45212yes—
365C23#45311yescharacteristic
366C23#45312yes—
367C23#45511yescharacteristic
368C23#45512yes—
369C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C23#45811yescharacteristic
371Q8—44no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—48no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—816no—
380D4—816no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4C2×#10211yescharacteristic
430C2×C4#41612yes—
431C2×C4#41712yes—
432C2×C4#41811yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44912yes—
435C2×C4#45011yescharacteristic
436C2×C4#45212yes—
437C8—82no—
438C8—84no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22#159511yescharacteristic
455C22#160012yes—
456C22#160111yescharacteristic
457C22#160612yes—
458C22#160711yescharacteristic
459C22#161212yes—
460C22#161311yescharacteristic
461C22#161812yes—
462C22#162112yes—
463C22#162411yescharacteristic
464C22#163112yes—
465C22#163411yescharacteristic
466C22#164112yes—
467C22#164212yes—
468C22#164612yes—
469C22#165511yescharacteristic
470C22#165911yescharacteristic
471C22#165912yes—
472C22#178611yescharacteristic
473C22#178812yes—
474C22#179011yescharacteristic
475C22#179211yescharacteristic
476C22#179212yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4—162no—
489C2—164no—
490C2#774211yescharacteristic
491C2#775811yescharacteristic
492C2#778112yes—
493C2#779612yes—
494C2#781011yescharacteristic
495C2#783011yescharacteristic
496C2#840311yescharacteristic
497C2#840812yes—
498C2#844412yes—
499C2#845211yescharacteristic
500C2#850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#2733C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11050C2semidirect
3. #11049C2semidirect
4. C2×#1272C2semidirect
5. C2×#1270C2semidirect
11. #2733C4semidirect
212. C2×Q8#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27332
#110502
#110492
C2×#12722
C2×#12702