Finite Group Databasebeta

← #97543

Subgroups — #97543

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic
2#11050C212yesmaximal, complemented
3#11049C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1272C212yesmaximal, complemented
5C2×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C22×#103—22no—
7C22×#102—21no—
8#2804—24no—
9#2804—22no—
10#2804C414yescomplemented
11C2×#400—21no—
12C2×#393—22no—
13C2×#391C2212yes—
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#386—21no—
16C2×#385—22no—
17C2×#384C2211yescharacteristic
18C2×#340—21no—
19C2×#340—22no—
20C2×#336C2211yescharacteristic
21C2×#336C2212yes—
22#1272—24no—
23#1270—22no—
24C23×Q8D412yes—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4—21no—
27C23×C8—21no—
28C23×C8—22no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—22no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D412yes—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C42C2311yescharacteristic
38C2×#103—44no—
39C2×#103—44no—
40C2×#103—44no—
41C2×#102—42no—
42C2×#102—42no—
43C2×#102—42no—
44#400—24no—
45#400—24no—
46#393—28no—
47#393—28no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#391C2×C414yes—
51#391D414yes—
52#390—22no—
53#390C2×C412yes—
54#390D412yes—
55#386—24no—
56#386—24no—
57#385—28no—
58#385—28no—
59#384—42no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—22no—
64#340—42no—
65#340—44no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336—22no—
69C25—21no—
70C22×Q8—22no—
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8—22no—
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—42no—
77C22×Q8—42no—
78C22×Q8—42no—
79C22×Q8C22⋊C414yes—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4C22⋊C412yes—
88C22×D4SD1612yes—
89C22×D4Q1612yes—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—82no—
96C23×C4—81no—
97C23×C4—82no—
98C23×C4—81no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—42no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—41no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—81no—
135C2×C4⋊C4—81no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—28no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C22⋊C4—81no—
149C2×C22⋊C4—81no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42C22×C411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155#103—416no—
156#102—48no—
157#95—28no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163C24—22no—
164C24—22no—
165C24—22no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—41no—
170C24—42no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24#12011yescharacteristic
175C2×Q8—24no—
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—82no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4#10314yescomplemented
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—88no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—88no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C412yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
249C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
250C22×C4#13512yes—
251C22×C4#13512yes—
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C22×C4#13712yes—
254C22×C4#13711yescharacteristic
255C22×C4#13711yescharacteristic
256C2×C8—42no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—82no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—88no—
288C22⋊C4—84no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—41no—
292C23—24no—
293C23—44no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—82no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—82no—
315C23#37911yescharacteristic
316C23#44811yescharacteristic
317C23#44912yes—
318C23#45111yescharacteristic
319C23#45212yes—
320C23#45311yescharacteristic
321C23#45312yes—
322C23#45511yescharacteristic
323C23#45512yes—
324C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C23#45811yescharacteristic
326Q8—48no—
327Q8—84no—
328Q8—84no—
329Q8—84no—
330D4—44no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—816no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4C2×#10311yescharacteristic
384C2×C4#41612yes—
385C2×C4#41712yes—
386C2×C4#41911yescharacteristic
387C2×C4#44811yescharacteristic
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4#45111yescharacteristic
390C2×C4#45212yes—
391C8—82no—
392C8—84no—
393C22—48no—
394C22—44no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—84no—
403C22—82no—
404C22#159611yescharacteristic
405C22#160012yes—
406C22#160211yescharacteristic
407C22#160612yes—
408C22#160811yescharacteristic
409C22#161212yes—
410C22#161411yescharacteristic
411C22#161812yes—
412C22#162011yescharacteristic
413C22#162212yes—
414C22#163011yescharacteristic
415C22#163212yes—
416C22#164012yes—
417C22#164312yes—
418C22#164412yes—
419C22#165511yescharacteristic
420C22#165911yescharacteristic
421C22#165912yes—
422C22#178711yescharacteristic
423C22#178812yes—
424C22#179011yescharacteristic
425C22#179212yes—
426C22#179211yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—84no—
436C4—84no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C2—84no—
440C2#774511yescharacteristic
441C2#775511yescharacteristic
442C2#778212yes—
443C2#780412yes—
444C2#782111yescharacteristic
445C2#783311yescharacteristic
446C2#840511yescharacteristic
447C2#840812yes—
448C2#844511yescharacteristic
449C2#845012yes—
450C2#850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11050C2semidirect
4. C2×#1272C2semidirect
10. #2804C4semidirect
206. C2×D4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
#110502
#110492
C2×#12722
C2×#12702