Finite Group Databasebeta

← #97550

Subgroups — #97550

Order 512.

2406 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35346C211yesmaximal, characteristic
2#10965C216yesmaximal, complemented
3C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
4C22×#120C2213yes—
5C22×#99—26no—
6#2404—26no—
7#2403—26no—
8#2308C413yescomplemented
9C2×#379C2214yescomplemented
10C2×#342—26no—
11C26C2311yescharacteristic
12C2×H(5,𝔽2)—46no—
13C2×H(5,𝔽2)—46no—
14C22×#41—23no—
15C23×D4—23no—
16C23×D4C2×C413yes—
17C23×D4D416yes—
18C2×#120—212no—
19C2×#120—24no—
20C2×#120—46no—
21C2×#120—46no—
22C22×C22⋊C4—212no—
23C22×C22⋊C4C2×C413yes—
24C22×C22⋊C4D416yes—
25C2×#99—424no—
26C2×#99—412no—
27#393—24no—
28#392—212no—
29#386—212no—
30#386—212no—
31#381—23no—
32#379—23no—
33#379—48no—
34#342—412no—
35C25—21no—
36C25—43no—
37C25—43no—
38C25—44no—
39C25—44no—
40C25C22⋊C413yes—
41C25C22×C411yescharacteristic
42C25C2×D416yes—
43H(5,𝔽2)—48no—
44H(5,𝔽2)—424no—
45H(5,𝔽2)—424no—
46H(5,𝔽2)—48no—
47C2×#41—46no—
48C2×#41—424no—
49C2×#41—46no—
50C22×Q8—21no—
51C22×D4—26no—
52C22×D4—26no—
53C22×D4—23no—
54C22×D4—212no—
55C22×D4—212no—
56C22×D4—26no—
57C22×D4—46no—
58C22×D4—424no—
59C22×D4—46no—
60C22×D4—46no—
61C22×D4—46no—
62C22×D4—46no—
63C22×D4—412no—
64C22×D4—412no—
65C23×C4—23no—
66C23×C4—44no—
67C23×C4C22⋊C416yes—
68C23×C4C22⋊C413yes—
69#120—448no—
70#120—84no—
71#120—84no—
72C2×C22⋊C4—26no—
73C2×C22⋊C4—212no—
74C2×C22⋊C4—212no—
75C2×C22⋊C4—224no—
76C2×C22⋊C4—212no—
77C2×C22⋊C4—43no—
78C2×C22⋊C4—43no—
79C2×C22⋊C4—46no—
80C2×C22⋊C4—412no—
81C2×C22⋊C4—412no—
82C2×C22⋊C4—412no—
83C2×C22⋊C4—412no—
84C2×C22⋊C4—412no—
85#99—448no—
86#95—212no—
87C24—26no—
88C24—26no—
89C24—23no—
90C24—23no—
91C24—212no—
92C24—212no—
93C24—23no—
94C24—23no—
95C24—412no—
96C24—44no—
97C24—412no—
98C24—46no—
99C24—46no—
100C24—412no—
101C24—86no—
102C24—812no—
103C24—86no—
104C24—812no—
105C24—81no—
106C24—83no—
107C24—83no—
108C24—81no—
109C24—86no—
110C24—86no—
111C24—84no—
112C24#9916yescomplemented
113C24C2×C22⋊C413yes—
114C24#12014yes—
115#41—448no—
116#41—448no—
117C2×Q8—46no—
118C2×D4—224no—
119C2×D4—46no—
120C2×D4—412no—
121C2×D4—412no—
122C2×D4—46no—
123C2×D4—412no—
124C2×D4—46no—
125C2×D4—46no—
126C2×D4—412no—
127C2×D4—46no—
128C2×D4—448no—
129C2×D4—448no—
130C2×D4—46no—
131C2×D4—46no—
132C2×D4—424no—
133C2×D4—412no—
134C2×D4—424no—
135C2×D4—412no—
136C2×D4—412no—
137C2×D4—412no—
138C2×D4—812no—
139C2×D4—812no—
140C2×D4—86no—
141C2×D4—86no—
142C22×C4—23no—
143C22×C4—23no—
144C22×C4—26no—
145C22×C4—26no—
146C22×C4—26no—
147C22×C4—412no—
148C22×C4—46no—
149C22×C4—46no—
150C22×C4—412no—
151C22×C4—48no—
152C22×C4—812no—
153C22×C4—812no—
154C22×C4#9916yescomplemented
155C22⋊C4—424no—
156C22⋊C4—412no—
157C22⋊C4—424no—
158C22⋊C4—424no—
159C22⋊C4—812no—
160C22⋊C4—812no—
161C22⋊C4—812no—
162C23—26no—
163C23—212no—
164C23—26no—
165C23—212no—
166C23—21no—
167C23—23no—
168C23—23no—
169C23—21no—
170C23—26no—
171C23—26no—
172C23—26no—
173C23—212no—
174C23—212no—
175C23—212no—
176C23—26no—
177C23—46no—
178C23—46no—
179C23—412no—
180C23—48no—
181C23—46no—
182C23—412no—
183C23—86no—
184C23—86no—
185C23—824no—
186C23—86no—
187C23—86no—
188C23—824no—
189C23—86no—
190C23—86no—
191C23—86no—
192C23—83no—
193C23—84no—
194C23—812no—
195C23—812no—
196C23—81no—
197C23—86no—
198C23—86no—
199C23—812no—
200C23—84no—
201C23—83no—
202C23—81no—
203C23—1612no—
204C23—1612no—
205C23#37911yescharacteristic
206C23C2×#9913yes—
207C23C2×#9913yes—
208C23B(4,𝔽2)14yes—
209C23#45814yes—
210Q8—48no—
211D4—424no—
212D4—424no—
213D4—424no—
214D4—824no—
215D4—824no—
216C2×C4—26no—
217C2×C4—46no—
218C2×C4—424no—
219C2×C4—46no—
220C2×C4—46no—
221C2×C4—412no—
222C2×C4—46no—
223C2×C4—412no—
224C2×C4—86no—
225C2×C4—824no—
226C2×C4—1612no—
227C2×C4—164no—
228C22—26no—
229C22—212no—
230C22—26no—
231C22—212no—
232C22—23no—
233C22—23no—
234C22—412no—
235C22—412no—
236C22—44no—
237C22—412no—
238C22—46no—
239C22—86no—
240C22—86no—
241C22—812no—
242C22—812no—
243C22—86no—
244C22—86no—
245C22—81no—
246C22—83no—
247C22—83no—
248C22—81no—
249C22—812no—
250C22—166no—
251C22—166no—
252C22—168no—
253C22#178113yes—
254C22#179014yes—
255C4—46no—
256C4—86no—
257C4—168no—
258C2—44no—
259C2—44no—
260C2—43no—
261C2—43no—
262C2—86no—
263C2#853416yes—
264C2#854111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC26C23
prime radical#35346C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10965C2semidirect
3. C22×H(5,𝔽2)C4semidirect
8. #2308C4semidirect
9. C2×#379C22semidirect
112. C24#99semidirect
154. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353462
#109652