Finite Group Databasebeta

← #97552

Subgroups — #97552

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C211yesmaximal, characteristic
2#11196C214yesmaximal, complemented
3#10965C212yesmaximal
4C22×#120C2211yescharacteristic
5C2×#518C411yescharacteristic, complemented
6C22×#99—22no—
7#2482—22no—
8#2418—28no—
9#2405—22no—
10#2315C412yescomplemented
11#2308C411yescharacteristic, complemented
12C2×#379C2214yes—
13C2×#379C2212yes—
14C2×#342—28no—
15C2×#342—22no—
16C26C2311yescharacteristic
17C23×D4C2×C411yescharacteristic
18C23×D4D412yes—
19C2×#123—24no—
20C2×#120—24no—
21C2×#120—42no—
22C2×#120—42no—
23#518—42no—
24#518—42no—
25C2×C4×D4—24no—
26C2×#117—21no—
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—24no—
29C22×C22⋊C4—28no—
30C22×C22⋊C4C2×C412yes—
31C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2×C412yes—
33C22×C22⋊C4D412yes—
34C22×C22⋊C4D418yes—
35C2×#99—48no—
36C2×#99—44no—
37#399—24no—
38#397—24no—
39#394—28no—
40#388—28no—
41#386—24no—
42#386—24no—
43#385—24no—
44#385—24no—
45#381—21no—
46#380—24no—
47#379—21no—
48#379—24no—
49#379—24no—
50#379—48no—
51#342—44no—
52#342—416no—
53C25—41no—
54C25—41no—
55C25—44no—
56C25—44no—
57C25—44no—
58C25C22⋊C411yescharacteristic
59C25C22×C411yescharacteristic
60C25C2×D414yes—
61C25C2×D412yes—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—24no—
65C22×D4—24no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—44no—
69C22×D4—44no—
70C22×D4—44no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—44no—
73C23×C4C22⋊C412yes—
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C4C22⋊C414yes—
76C23×C4C22⋊C414yes—
77#123—84no—
78#123—84no—
79#120—416no—
80C4×D4—416no—
81#117—42no—
82#117—42no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—28no—
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4—22no—
87C2×C22⋊C4—22no—
88C2×C22⋊C4—22no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—24no—
92C2×C22⋊C4—28no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—216no—
95C2×C22⋊C4—28no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—28no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—48no—
107C2×C22⋊C4—48no—
108C2×C22⋊C4—48no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—44no—
111C2×C22⋊C4—48no—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—48no—
115C2×C22⋊C4—48no—
116C2×C22⋊C4—48no—
117C2×C22⋊C4—44no—
118C2×C42—22no—
119#99—416no—
120#95—28no—
121#95—24no—
122C24—22no—
123C24—21no—
124C24—21no—
125C24—22no—
126C24—28no—
127C24—24no—
128C24—28no—
129C24—24no—
130C24—28no—
131C24—24no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—44no—
135C24—44no—
136C24—44no—
137C24—44no—
138C24—44no—
139C24—48no—
140C24—42no—
141C24—44no—
142C24—82no—
143C24—88no—
144C24—84no—
145C24—88no—
146C24—82no—
147C24—84no—
148C24—88no—
149C24—82no—
150C24—82no—
151C24—82no—
152C24—82no—
153C24—82no—
154C24—82no—
155C24—88no—
156C24#9912yes—
157C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C24C2×C22⋊C412yes—
159C24#12014yes—
160C2×D4—28no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—82no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—48no—
190C22×C4—48no—
191C22×C4—48no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—84no—
194C22×C4—88no—
195C22×C4—88no—
196C22×C4—84no—
197C22×C4#9912yes—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—88no—
200C22⋊C4—48no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—48no—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—416no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—416no—
214C22⋊C4—88no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—88no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—84no—
219C22⋊C4—88no—
220C42—44no—
221C23—22no—
222C23—28no—
223C23—24no—
224C23—28no—
225C23—22no—
226C23—24no—
227C23—28no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—28no—
235C23—22no—
236C23—24no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—28no—
240C23—28no—
241C23—28no—
242C23—24no—
243C23—24no—
244C23—22no—
245C23—42no—
246C23—44no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—44no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—88no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—88no—
256C23—88no—
257C23—88no—
258C23—88no—
259C23—88no—
260C23—88no—
261C23—88no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—88no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—84no—
269C23—84no—
270C23—88no—
271C23—88no—
272C23—88no—
273C23—84no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—84no—
277C23—88no—
278C23—84no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—164no—
282C23#37911yescharacteristic
283C23C2×#9911yescharacteristic
284C23C2×#9911yescharacteristic
285C23#41014yes—
286C23B(4,𝔽2)14yes—
287C23#45814yes—
288D4—416no—
289D4—88no—
290D4—88no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—88no—
304C2×C4—816no—
305C2×C4—164no—
306C2×C4—164no—
307C2×C4—164no—
308C2×C4—164no—
309C2×C4—168no—
310C2×C4—164no—
311C22—22no—
312C22—24no—
313C22—22no—
314C22—24no—
315C22—28no—
316C22—28no—
317C22—28no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—24no—
321C22—44no—
322C22—44no—
323C22—48no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—44no—
327C22—44no—
328C22—42no—
329C22—88no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—88no—
333C22—88no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—88no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—84no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22#178111yescharacteristic
347C22#178212yes—
348C22#179014yes—
349C4—42no—
350C4—82no—
351C4—84no—
352C4—84no—
353C4—168no—
354C2—44no—
355C2—44no—
356C2—44no—
357C2—41no—
358C2—41no—
359C2—82no—
360C2#853412yes—
361C2#853514yes—
362C2#854311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC26C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11196C2semidirect
5. C2×#518C4semidirect
10. #2315C4semidirect
11. #2308C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
#111962
#109652