Finite Group Databasebeta

← #97553

Subgroups — #97553

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic
2#11196C214yesmaximal, complemented
3#10965C212yesmaximal
4C2×#543C411yescharacteristic, complemented
5C22×#120C2211yescharacteristic
6C22×#99—22no—
7#2561—22no—
8#2472—28no—
9#2435—22no—
10#2308C412yescomplemented
11C2×#379C2214yes—
12C2×#379C2212yes—
13#2273C411yescharacteristic, complemented
14C2×#342—28no—
15C2×#342—22no—
16C26C2311yescharacteristic
17C23×D4C2×C411yescharacteristic
18C23×D4D412yes—
19#543—44no—
20C2×#124—24no—
21C2×C22⋊Q8—22no—
22C2×C22⋊Q8—24no—
23C2×#120—24no—
24C2×#120—44no—
25C22×C22⋊C4—24no—
26C22×C22⋊C4—28no—
27C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2×C412yes—
29C22×C22⋊C4C2×C412yes—
30C22×C22⋊C4D412yes—
31C22×C22⋊C4D418yes—
32C2×#99—48no—
33C2×#99—44no—
34#397—24no—
35#394—28no—
36#393—24no—
37#390—24no—
38#388—28no—
39#386—24no—
40#386—24no—
41#381—22no—
42#379—22no—
43#379—24no—
44#379—24no—
45#379—48no—
46C4×C22⋊C4—22no—
47C4×C22⋊C4—24no—
48#342—44no—
49#342—416no—
50C25—42no—
51C25—44no—
52C25—44no—
53C25—44no—
54C25C22⋊C411yescharacteristic
55C25C22×C411yescharacteristic
56C25C2×D414yes—
57C25C2×D412yes—
58C22×Q8—22no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—24no—
61C22×D4—24no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—44no—
65C22×D4—44no—
66C22×D4—44no—
67C23×C4—44no—
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C23×C4C22⋊C412yes—
70C23×C4C22⋊C414yes—
71C23×C4C22⋊C414yes—
72#124—84no—
73#124—84no—
74C22⋊Q8—416no—
75C22⋊Q8—44no—
76C22⋊Q8—44no—
77#120—416no—
78C2×C4⋊C4—24no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C22⋊C4—22no—
81C2×C22⋊C4—24no—
82C2×C22⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—22no—
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—28no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—216no—
90C2×C22⋊C4—28no—
91C2×C22⋊C4—28no—
92C2×C22⋊C4—28no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—44no—
95C2×C22⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—48no—
97C2×C22⋊C4—48no—
98C2×C22⋊C4—48no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C22⋊C4—48no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—48no—
105C2×C22⋊C4—48no—
106C2×C22⋊C4—48no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C42—24no—
109#99—416no—
110#95—24no—
111#95—28no—
112C24—22no—
113C24—22no—
114C24—22no—
115C24—28no—
116C24—24no—
117C24—28no—
118C24—24no—
119C24—28no—
120C24—24no—
121C24—21no—
122C24—22no—
123C24—44no—
124C24—44no—
125C24—44no—
126C24—44no—
127C24—44no—
128C24—48no—
129C24—44no—
130C24—42no—
131C24—82no—
132C24—88no—
133C24—84no—
134C24—88no—
135C24—82no—
136C24—84no—
137C24—88no—
138C24—82no—
139C24—82no—
140C24—84no—
141C24—84no—
142C24—88no—
143C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C24C2×C22⋊C412yes—
145C24#12014yes—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—84no—
148C2×D4—48no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—48no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—84no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—48no—
174C22×C4—48no—
175C22×C4—48no—
176C22×C4—84no—
177C22×C4—88no—
178C22×C4—88no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4#9914yes—
181C4⋊C4—48no—
182C4⋊C4—44no—
183C22⋊C4—28no—
184C22⋊C4—48no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—44no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—48no—
190C22⋊C4—48no—
191C22⋊C4—48no—
192C22⋊C4—416no—
193C22⋊C4—48no—
194C22⋊C4—416no—
195C22⋊C4—88no—
196C22⋊C4—88no—
197C22⋊C4—88no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—84no—
200C22⋊C4—88no—
201C42—84no—
202C23—22no—
203C23—28no—
204C23—24no—
205C23—28no—
206C23—22no—
207C23—24no—
208C23—28no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—24no—
212C23—24no—
213C23—28no—
214C23—22no—
215C23—24no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—28no—
219C23—28no—
220C23—28no—
221C23—24no—
222C23—24no—
223C23—44no—
224C23—41no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23—88no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—88no—
233C23—88no—
234C23—88no—
235C23—88no—
236C23—88no—
237C23—88no—
238C23—88no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—88no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—84no—
245C23—88no—
246C23—84no—
247C23—84no—
248C23—88no—
249C23—88no—
250C23—84no—
251C23—84no—
252C23—84no—
253C23—88no—
254C23—84no—
255C23—84no—
256C23—164no—
257C23#37911yescharacteristic
258C23C2×#9912yes—
259C23#41014yes—
260C23B(4,𝔽2)14yes—
261C23#45814yes—
262Q8—164no—
263D4—88no—
264D4—88no—
265D4—88no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—48no—
274C2×C4—48no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—88no—
278C2×C4—816no—
279C2×C4—164no—
280C2×C4—164no—
281C2×C4—164no—
282C2×C4—168no—
283C2×C4—164no—
284C22—22no—
285C22—24no—
286C22—22no—
287C22—24no—
288C22—28no—
289C22—28no—
290C22—28no—
291C22—22no—
292C22—24no—
293C22—44no—
294C22—44no—
295C22—48no—
296C22—44no—
297C22—44no—
298C22—44no—
299C22—88no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—88no—
303C22—88no—
304C22—84no—
305C22—84no—
306C22—88no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—82no—
312C22—84no—
313C22—81no—
314C22—164no—
315C22#178111yescharacteristic
316C22#178212yes—
317C22#179014yes—
318C4—44no—
319C4—84no—
320C4—84no—
321C4—81no—
322C4—168no—
323C2—44no—
324C2—44no—
325C2—44no—
326C2—42no—
327C2—161no—
328C2#853412yes—
329C2#853514yes—
330C2#854411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC26C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11196C2semidirect
4. C2×#543C4semidirect
10. #2308C4semidirect
13. #2273C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
#111962
#109652