Finite Group Databasebeta

← #97554

Subgroups — #97554

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35369C211yesmaximal, characteristic
2#11196C216yesmaximal
3#2480—212no—
4#2315C413yescomplemented
5C2×#379C2214yes—
6C2×#379C2213yes—
7#2273C411yescharacteristic, complemented
8C2×#342—212no—
9C26C2311yescharacteristic
10C2×#126—24no—
11C22×C22⋊C4—212no—
12C22×C22⋊C4C2×C413yes—
13C22×C22⋊C4C2×C413yes—
14C22×C22⋊C4D4112yes—
15#397—212no—
16#396—24no—
17#388—212no—
18#385—26no—
19#385—26no—
20#380—26no—
21#379—26no—
22#379—26no—
23#379—48no—
24C4×C22⋊C4—26no—
25#342—424no—
26C25—46no—
27C25—44no—
28C25—44no—
29C25C22×C411yescharacteristic
30C25C2×D416yes—
31C23×C4—44no—
32C23×C4C22⋊C416yes—
33C23×C4C22⋊C416yes—
34#126—84no—
35#126—84no—
36C2×C4⋊C4—212no—
37C2×C22⋊C4—23no—
38C2×C22⋊C4—23no—
39C2×C22⋊C4—23no—
40C2×C22⋊C4—23no—
41C2×C22⋊C4—212no—
42C2×C22⋊C4—224no—
43C2×C22⋊C4—212no—
44C2×C22⋊C4—46no—
45C2×C22⋊C4—46no—
46C2×C22⋊C4—412no—
47C2×C22⋊C4—412no—
48C2×C22⋊C4—412no—
49C2×C22⋊C4—412no—
50C2×C22⋊C4—412no—
51C2×C22⋊C4—412no—
52C2×C22⋊C4—412no—
53C2×C42—24no—
54#95—24no—
55#95—212no—
56C24—26no—
57C24—212no—
58C24—212no—
59C24—212no—
60C24—44no—
61C24—46no—
62C24—46no—
63C24—412no—
64C24—812no—
65C24—812no—
66C24—812no—
67C24—812no—
68C24—84no—
69C24—84no—
70C24C2×C22⋊C413yes—
71C24#12014yes—
72C22×C4—26no—
73C22×C4—26no—
74C22×C4—46no—
75C22×C4—46no—
76C22×C4—412no—
77C22×C4—412no—
78C22×C4—48no—
79C22×C4—812no—
80C22×C4—812no—
81C4⋊C4—812no—
82C22⋊C4—46no—
83C22⋊C4—46no—
84C22⋊C4—46no—
85C22⋊C4—46no—
86C22⋊C4—412no—
87C22⋊C4—412no—
88C22⋊C4—424no—
89C22⋊C4—424no—
90C22⋊C4—812no—
91C22⋊C4—812no—
92C22⋊C4—812no—
93C42—84no—
94C23—212no—
95C23—212no—
96C23—212no—
97C23—212no—
98C23—24no—
99C23—24no—
100C23—23no—
101C23—23no—
102C23—212no—
103C23—212no—
104C23—212no—
105C23—812no—
106C23—812no—
107C23—812no—
108C23—812no—
109C23—812no—
110C23—812no—
111C23—812no—
112C23—84no—
113C23—84no—
114C23—812no—
115C23—812no—
116C23—812no—
117C23—812no—
118C23—84no—
119C23—84no—
120C23#37911yescharacteristic
121C23#41016yes—
122C23B(4,𝔽2)14yes—
123C23#45814yes—
124C2×C4—46no—
125C2×C4—46no—
126C2×C4—412no—
127C2×C4—412no—
128C2×C4—824no—
129C2×C4—166no—
130C2×C4—166no—
131C2×C4—1612no—
132C2×C4—164no—
133C22—212no—
134C22—212no—
135C22—212no—
136C22—26no—
137C22—412no—
138C22—46no—
139C22—46no—
140C22—44no—
141C22—812no—
142C22—812no—
143C22—812no—
144C22—84no—
145C22—84no—
146C22—812no—
147C22#178213yes—
148C22#179014yes—
149C4—86no—
150C4—86no—
151C4—168no—
152C2—44no—
153C2—46no—
154C2—44no—
155C2#853516yes—
156C2#854511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #2315C4semidirect
7. #2273C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353692
#111962