Finite Group Databasebeta

← #97555

Subgroups — #97555

Order 512.

2009 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2009 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35390C211yesmaximal, characteristic
2#10965C216yesmaximal, complemented
3C2×#534C413yescomplemented
4C22×#120C2213yes—
5C22×#99—26no—
6#2539—26no—
7#2433—26no—
8C2×#379C2214yes—
9#2273C411yescharacteristic, complemented
10C2×#342—26no—
11C26C2311yescharacteristic
12C23×D4C2×C413yes—
13C23×D4D416yes—
14#534—412no—
15C2×#127—24no—
16C2×#123—26no—
17C2×#121—26no—
18C2×#120—26no—
19C2×#120—212no—
20C2×#120—412no—
21C22×C22⋊C4—212no—
22C22×C22⋊C4C2×C413yes—
23C22×C22⋊C4D416yes—
24C2×#99—424no—
25C2×#99—412no—
26#399—24no—
27#392—212no—
28#390—212no—
29#379—48no—
30C4×C22⋊C4—26no—
31#342—412no—
32C25—46no—
33C25—44no—
34C25—44no—
35C25C22⋊C413yes—
36C25C22×C411yescharacteristic
37C25C2×D416yes—
38C22×D4—26no—
39C22×D4—212no—
40C22×D4—26no—
41C22×D4—212no—
42C22×D4—46no—
43C22×D4—46no—
44C22×D4—412no—
45C22×D4—412no—
46C22×D4—412no—
47C23×C4—44no—
48C23×C4C22⋊C413yes—
49C23×C4C22⋊C416yes—
50#127—84no—
51#127—84no—
52#123—424no—
53#121—412no—
54#121—412no—
55#120—448no—
56#120—424no—
57C2×C4⋊C4—26no—
58C2×C22⋊C4—26no—
59C2×C22⋊C4—212no—
60C2×C22⋊C4—212no—
61C2×C22⋊C4—212no—
62C2×C22⋊C4—212no—
63C2×C22⋊C4—224no—
64C2×C22⋊C4—46no—
65C2×C22⋊C4—412no—
66C2×C22⋊C4—412no—
67C2×C22⋊C4—412no—
68C2×C22⋊C4—412no—
69C2×C22⋊C4—412no—
70C2×C42—24no—
71#99—448no—
72#95—24no—
73C24—26no—
74C24—26no—
75C24—26no—
76C24—212no—
77C24—212no—
78C24—23no—
79C24—26no—
80C24—412no—
81C24—44no—
82C24—412no—
83C24—412no—
84C24—46no—
85C24—86no—
86C24—812no—
87C24—86no—
88C24—812no—
89C24—86no—
90C24—84no—
91C24—84no—
92C24—86no—
93C24C2×C22⋊C413yes—
94C24#12014yes—
95C2×D4—424no—
96C2×D4—412no—
97C2×D4—412no—
98C2×D4—412no—
99C2×D4—412no—
100C2×D4—424no—
101C2×D4—412no—
102C2×D4—412no—
103C2×D4—412no—
104C2×D4—412no—
105C2×D4—812no—
106C2×D4—812no—
107C2×D4—812no—
108C2×D4—86no—
109C2×D4—86no—
110C2×D4—812no—
111C2×D4—812no—
112C22×C4—26no—
113C22×C4—26no—
114C22×C4—23no—
115C22×C4—26no—
116C22×C4—412no—
117C22×C4—46no—
118C22×C4—48no—
119C22×C4—812no—
120C22×C4—812no—
121C22×C4#99112yescomplemented
122C4⋊C4—412no—
123C22⋊C4—224no—
124C22⋊C4—424no—
125C22⋊C4—424no—
126C22⋊C4—424no—
127C22⋊C4—424no—
128C22⋊C4—812no—
129C22⋊C4—812no—
130C42—84no—
131C23—26no—
132C23—212no—
133C23—26no—
134C23—212no—
135C23—26no—
136C23—24no—
137C23—24no—
138C23—26no—
139C23—26no—
140C23—212no—
141C23—212no—
142C23—212no—
143C23—412no—
144C23—46no—
145C23—43no—
146C23—412no—
147C23—86no—
148C23—86no—
149C23—824no—
150C23—86no—
151C23—86no—
152C23—824no—
153C23—86no—
154C23—86no—
155C23—86no—
156C23—86no—
157C23—84no—
158C23—812no—
159C23—812no—
160C23—84no—
161C23—812no—
162C23—812no—
163C23—84no—
164C23—84no—
165C23—1612no—
166C23#37911yescharacteristic
167C23C2×#9916yes—
168C23B(4,𝔽2)14yes—
169C23#45814yes—
170D4—824no—
171D4—824no—
172D4—824no—
173D4—1612no—
174C2×C4—212no—
175C2×C4—412no—
176C2×C4—412no—
177C2×C4—43no—
178C2×C4—46no—
179C2×C4—86no—
180C2×C4—86no—
181C2×C4—824no—
182C2×C4—1612no—
183C2×C4—164no—
184C22—26no—
185C22—212no—
186C22—26no—
187C22—212no—
188C22—26no—
189C22—412no—
190C22—412no—
191C22—44no—
192C22—86no—
193C22—86no—
194C22—812no—
195C22—812no—
196C22—86no—
197C22—86no—
198C22—84no—
199C22—84no—
200C22—86no—
201C22—812no—
202C22—83no—
203C22—1612no—
204C22#178113yes—
205C22#179014yes—
206C4—412no—
207C4—83no—
208C4—168no—
209C2—44no—
210C2—44no—
211C2—46no—
212C2—163no—
213C2#853416yes—
214C2#854611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC26C23
prime radical#35390C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10965C2semidirect
3. C2×#534C4semidirect
9. #2273C4semidirect
121. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353902
#109652