Finite Group Databasebeta

← #97556

Subgroups — #97556

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35446C211yesmaximal, characteristic
2#8304C216yesmaximal, complemented
3C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
4C22×#123C2213yes—
5#2406—26no—
6#2405—26no—
7#2308C413yes—
8#1779C2214yescomplemented
9C2×#324—26no—
10C2×#323—26no—
11C2×H(5,𝔽2)—46no—
12C2×H(5,𝔽2)—46no—
13C22×#41—23no—
14C23×D4—23no—
15C23×D4C2×C413yes—
16C24×C4C2311yescharacteristic
17C2×#123—212no—
18C2×#123—46no—
19C2×#123—46no—
20C22×C4⋊C4D416yes—
21C22×C22⋊C4C2×C413yes—
22C22×C22⋊C4D416yes—
23C2×C22⋊C8—212no—
24#395—24no—
25#394—212no—
26#386—212no—
27#385—212no—
28#381—23no—
29#379—24no—
30#379—23no—
31#324—412no—
32#323—412no—
33C25—21no—
34C25C22⋊C413yes—
35C25C22×C411yescharacteristic
36H(5,𝔽2)—48no—
37H(5,𝔽2)—424no—
38H(5,𝔽2)—424no—
39H(5,𝔽2)—48no—
40C2×#41—46no—
41C2×#41—424no—
42C2×#41—46no—
43C22×Q8—21no—
44C22×D4—26no—
45C22×D4—26no—
46C22×D4—23no—
47C22×D4—26no—
48C22×D4—424no—
49C22×D4—46no—
50C22×D4—46no—
51C22×D4—46no—
52C22×D4—46no—
53C23×C4—23no—
54C23×C4—43no—
55C23×C4—43no—
56C23×C4C22⋊C416yes—
57C23×C4C22⋊C413yes—
58C23×C4C2×D416yes—
59C22×C8—44no—
60#123—448no—
61C2×C4⋊C4—212no—
62C2×C4⋊C4—212no—
63C2×C4⋊C4—46no—
64C2×C22⋊C4—212no—
65C2×C22⋊C4—26no—
66C2×C22⋊C4—212no—
67C2×C22⋊C4—212no—
68C2×C22⋊C4—43no—
69C2×C22⋊C4—43no—
70C2×C22⋊C4—46no—
71C22⋊C8—412no—
72C22⋊C8—412no—
73#95—212no—
74C24—23no—
75C24—23no—
76C24—23no—
77C24—23no—
78C24—44no—
79C24—46no—
80C24—46no—
81C24—412no—
82C24—84no—
83C24#9916yes—
84C24C2×C22⋊C413yes—
85#41—448no—
86#41—448no—
87C2×Q8—46no—
88C2×D4—224no—
89C2×D4—46no—
90C2×D4—412no—
91C2×D4—412no—
92C2×D4—46no—
93C2×D4—412no—
94C2×D4—46no—
95C2×D4—46no—
96C2×D4—412no—
97C2×D4—46no—
98C2×D4—448no—
99C2×D4—448no—
100C2×D4—46no—
101C2×D4—46no—
102C22×C4—23no—
103C22×C4—23no—
104C22×C4—26no—
105C22×C4—26no—
106C22×C4—26no—
107C22×C4—26no—
108C22×C4—26no—
109C22×C4—412no—
110C22×C4—412no—
111C22×C4—46no—
112C22×C4—46no—
113C22×C4—412no—
114C22×C4—81no—
115C22×C4—83no—
116C22×C4—83no—
117C22×C4—81no—
118C22×C4#9916yes—
119C22×C4#12014yes—
120C2×C8—812no—
121C4⋊C4—424no—
122C22⋊C4—424no—
123C22⋊C4—412no—
124C22⋊C4—812no—
125C23—21no—
126C23—23no—
127C23—23no—
128C23—21no—
129C23—26no—
130C23—212no—
131C23—26no—
132C23—46no—
133C23—46no—
134C23—412no—
135C23—48no—
136C23—46no—
137C23—412no—
138C23—86no—
139C23—86no—
140C23—86no—
141C23—1612no—
142C23—1612no—
143C23#37911yescharacteristic
144C23C2×#9913yes—
145C23C2×#9913yes—
146Q8—48no—
147D4—424no—
148D4—424no—
149D4—424no—
150C2×C4—212no—
151C2×C4—26no—
152C2×C4—46no—
153C2×C4—424no—
154C2×C4—46no—
155C2×C4—46no—
156C2×C4—412no—
157C2×C4—46no—
158C2×C4—412no—
159C2×C4—86no—
160C2×C4—86no—
161C2×C4—86no—
162C8—164no—
163C22—26no—
164C22—26no—
165C22—23no—
166C22—23no—
167C22—412no—
168C22—412no—
169C22—46no—
170C22—81no—
171C22—83no—
172C22—83no—
173C22—81no—
174C22—812no—
175C22—166no—
176C22—166no—
177C22—168no—
178C22#178113yes—
179C22#179114yes—
180C4—44no—
181C4—46no—
182C4—86no—
183C2—43no—
184C2—43no—
185C2—86no—
186C2#853916yes—
187C2#854111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8304C2semidirect
8. #1779C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354462
#83042