Finite Group Databasebeta

← #97557

Subgroups — #97557

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1009 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2#8702C212yesmaximal, complemented
3#8304C212yesmaximal, complemented
4#8304C212yesmaximal, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×#123C2211yescharacteristic
8C2×#518C411yescharacteristic
9#2534—22no—
10#2486—22no—
11#2425—24no—
12#2413—22no—
13#2412—22no—
14#2315C411yescharacteristic
15#2308C411yescharacteristic
16C2×#381C2211yescharacteristic
17#1779C2214yes—
18C2×#324—22no—
19C2×#324—22no—
20C2×#323—22no—
21C2×#323—22no—
22#1280—24no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26#534—42no—
27#534—42no—
28C2×#123—21no—
29C2×#123—21no—
30C2×#123—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123—22no—
33C2×#123—22no—
34C2×#123—44no—
35C2×#123—42no—
36C2×#123—42no—
37C2×#121—22no—
38C2×#120—21no—
39C2×#120—21no—
40#518—44no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×#117—21no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C2×C22⋊C8—24no—
54C2×C22⋊C8—24no—
55C2×C22⋊C8—24no—
56#398—24no—
57#397—24no—
58#396—24no—
59#394—24no—
60#389—24no—
61#388—24no—
62#386—24no—
63#386—22no—
64#386—22no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#381—21no—
68#381—22no—
69#381—22no—
70#380—24no—
71#380—22no—
72#379—21no—
73C2×#95D414yes—
74#324—44no—
75#324—44no—
76#323—44no—
77#323—44no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C22×C411yescharacteristic
81C22×D4—22no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—42no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C22⋊C412yes—
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C22×C8—44no—
109#123—48no—
110#123—48no—
111#123—42no—
112#123—48no—
113#123—48no—
114#123—44no—
115#123—42no—
116#121—48no—
117#120—44no—
118#120—42no—
119#120—42no—
120C4×D4—48no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—44no—
123#117—44no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C42—22no—
159C22⋊C8—44no—
160C22⋊C8—44no—
161C22⋊C8—44no—
162C22⋊C8—44no—
163C22⋊C8—48no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168C24—22no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—22no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—22no—
176C24—44no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24#9912yes—
184C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D4—24no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4#9914yes—
243C22×C4#9912yes—
244C22×C4#12014yes—
245C2×C8—84no—
246C2×C8—84no—
247C2×C8—84no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—84no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—84no—
268C42—44no—
269C23—24no—
270C23—24no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—24no—
278C23—24no—
279C23—24no—
280C23—22no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—44no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—44no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—84no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—162no—
301C23—162no—
302C23—162no—
303C23—162no—
304C23#37911yescharacteristic
305C23C2×#9911yescharacteristic
306C23C2×#9911yescharacteristic
307C23C2×#9912yes—
308C23#41012yes—
309D4—48no—
310D4—48no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—84no—
314D4—164no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—164no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—162no—
347C8—164no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—24no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—44no—
364C22—42no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—164no—
376C22#178111yescharacteristic
377C22#178111yescharacteristic
378C22#178211yescharacteristic
379C22#179114yes—
380C4—44no—
381C4—44no—
382C4—42no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C2—42no—
388C2—41no—
389C2—42no—
390C2—41no—
391C2—82no—
392C2—161no—
393C2#853912yes—
394C2#853912yes—
395C2#854012yes—
396C2#854211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8702C2semidirect
3. #8304C2semidirect
4. #8304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
#87022
#83042