Subgroups — #97560

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8702	C₂	1	6	yes	maximal
3	#2493	—	2	12	no	—
4	#2315	C₄	1	3	yes	—
5	C₂×#381	C₂²	1	3	yes	—
6	#2273	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#1779	C₂²	1	4	yes	—
8	#1280	—	2	12	no	—
9	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
13	#401	—	2	4	no	—
14	#400	—	2	12	no	—
15	#387	—	2	12	no	—
16	#385	—	2	6	no	—
17	#385	—	2	6	no	—
18	#383	—	2	4	no	—
19	#381	—	2	6	no	—
20	#381	—	2	6	no	—
21	#380	—	2	6	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
23	C₂×#95	D₄	1	12	yes	—
24	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
26	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
29	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
39	#95	—	2	4	no	—
40	#95	—	2	12	no	—
41	#95	—	2	12	no	—
42	#95	—	2	12	no	—
43	C₂⁴	—	2	6	no	—
44	C₂⁴	—	4	4	no	—
45	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
55	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
56	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
57	C₂×C₈	—	8	12	no	—
58	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
59	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
61	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
63	C₄²	—	8	4	no	—
64	C₂³	—	2	8	no	—
65	C₂³	—	2	3	no	—
66	C₂³	—	2	3	no	—
67	C₂³	—	2	12	no	—
68	C₂³	—	8	12	no	—
69	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
70	C₂³	#410	1	6	yes	—
71	C₂×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄	—	4	6	no	—
73	C₂×C₄	—	4	6	no	—
74	C₂×C₄	—	4	12	no	—
75	C₂×C₄	—	4	12	no	—
76	C₂×C₄	—	8	12	no	—
77	C₂×C₄	—	16	6	no	—
78	C₂×C₄	—	16	6	no	—
79	C₈	—	16	4	no	—
80	C₂²	—	2	12	no	—
81	C₂²	—	2	6	no	—
82	C₂²	—	4	6	no	—
83	C₂²	—	4	6	no	—
84	C₂²	—	8	8	no	—
85	C₂²	#1782	1	3	yes	—
86	C₂²	#1791	1	4	yes	—
87	C₄	—	4	4	no	—
88	C₄	—	8	6	no	—
89	C₄	—	8	6	no	—
90	C₂	—	4	6	no	—
91	C₂	#8540	1	6	yes	—
92	C₂	#8545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator, prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35456	2
#8702	2