Finite Group Databasebeta

← #97562

Subgroups — #97562

Order 512.

2384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8310C212yesmaximal, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7572C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C411yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4—21no—
10D4×C22⋊C4—24no—
11D4×C22⋊C4—24no—
12C2×#390C411yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#386—21no—
15C2×#386—21no—
16C2×#380C411yescharacteristic
17C2×#379—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yescomplemented
20C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
21C2×D4⋊C8—24no—
22C2×#323—21no—
23C2×#323—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1270—24no—
27C26—21no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4—22no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—44no—
35C23×D4—44no—
36C23×D4C814yescomplemented
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4—21no—
40C24×C4—21no—
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—44no—
46C2×C4×D4—44no—
47C2×C4×D4D414yes—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—28no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—44no—
59C22×C22⋊C4—42no—
60C22×C22⋊C4—42no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C4×C8—22no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390D414yes—
73#386—28no—
74#386—28no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#379—28no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95D411yescharacteristic
82C2×#95D411yescharacteristic
83#336—22no—
84#336—22no—
85D4⋊C8—48no—
86#323—24no—
87#323—42no—
88C25—21no—
89C25—24no—
90C25—24no—
91C25—21no—
92C25—24no—
93C25—42no—
94C25—44no—
95C25—44no—
96C25—42no—
97C25—42no—
98C25—42no—
99C25—82no—
100C25—82no—
101C25C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—28no—
106C22×D4—28no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—28no—
109C22×D4—28no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—48no—
120C22×D4—48no—
121C22×D4—416no—
122C22×D4—416no—
123C22×D4—416no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—416no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C2×C812yes—
134C22×D4C2×C812yes—
135C22×D4M1612yes—
136C22×D4M1612yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C2×C812yes—
160C23×C4M1612yes—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C4×D4—28no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—416no—
190C2×C22⋊C4—416no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4D812yes—
204C2×C22⋊C4SD1612yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C4⋊C8—44no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216C4×C8—44no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220C24—24no—
221C24—24no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—216no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—48no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—416no—
245C24—416no—
246C24—48no—
247C24—48no—
248C24—48no—
249C24—48no—
250C24—48no—
251C24—48no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—48no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—88no—
262C24—88no—
263C24—84no—
264C24—84no—
265C24—88no—
266C24—88no—
267C24—88no—
268C24—88no—
269C24—88no—
270C24—88no—
271C24—88no—
272C24—88no—
273C24C22⋊C812yes—
274C24#10212yes—
275C24#10412yes—
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—216no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—432no—
299C2×D4—432no—
300C2×D4—416no—
301C2×D4—416no—
302C2×D4—416no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—416no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4C22⋊C814yes—
311C2×D4C22⋊C814yes—
312C2×D4#9914yes—
313C2×D4#10014yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4C22⋊C812yes—
370C22×C4#10212yes—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4C22×C811yescharacteristic
376C22×C4C2×M1611yescharacteristic
377C22×C4C2×M1611yescharacteristic
378C22×C4C2×M1611yescharacteristic
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8—82no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C42—24no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—28no—
412C23—28no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—432no—
448C23—432no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—816no—
482C23—832no—
483C23—832no—
484C23—832no—
485C23—832no—
486C23—816no—
487C23—816no—
488C23—816no—
489C23—816no—
490C23D4⋊C814yescomplemented
491C23#37911yescharacteristic
492C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
493C23#40711yescharacteristic
494C23C2×#10211yescharacteristic
495C23#41811yescharacteristic
496C23C2×#10411yescharacteristic
497C23#42111yescharacteristic
498D4—28no—
499D4—28no—
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—432no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4#32318yescomplemented
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—816no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
559C2×C4#40711yescharacteristic
560C2×C4#40711yescharacteristic
561C2×C4C2×#9912yes—
562C2×C4C2×#10012yes—
563C2×C4#44712yes—
564C2×C4#45012yes—
565C8—84no—
566C8—162no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—28no—
580C22—24no—
581C22—44no—
582C22—48no—
583C22—48no—
584C22—48no—
585C22—48no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—864no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22C2×D4⋊C811yescharacteristic
614C22#147811yescharacteristic
615C22#148611yescharacteristic
616C22#149011yescharacteristic
617C22#177911yescharacteristic
618C22#178111yescharacteristic
619C22#178311yescharacteristic
620C22#178611yescharacteristic
621C22#178911yescharacteristic
622C22#179511yescharacteristic
623C22#179511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4C2×#32312yes—
635C4#146212yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—48no—
641C2—44no—
642C2—84no—
643C2#829811yescharacteristic
644C2#831011yescharacteristic
645C2#832211yescharacteristic
646C2#835911yescharacteristic
647C2#836711yescharacteristic
648C2#837511yescharacteristic
649C2#838311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8557C2semidirect
3. #8310C2semidirect
4. C4×#323C2semidirect
5. #7572C2semidirect
19. #1797C22semidirect
20. C4×C22⋊C8C22semidirect
36. C23×D4C8semidirect
490. C23D4⋊C8semidirect
508. D4#323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊C42
#85572
#83102
C4×#3232
#75722