Finite Group Databasebeta

← #97564

Subgroups — #97564

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2341C211yesmaximal, characteristic
2#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8311C212yesmaximal, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7572C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C411yescharacteristic
7C22×C4×Q8C411yescharacteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9#2341—24no—
10#2341—24no—
11C2×#390—21no—
12C2×#390—21no—
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#380—21no—
16C2×#380C411yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊C4—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20C4×C22⋊C8C2212yes—
21C2×Q8⋊C8—24no—
22C2×#323—21no—
23C2×#323—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1270—24no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—44no—
33C22×#41—44no—
34C22×#41C814yescomplemented
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8—22no—
43C2×C4×Q8—44no—
44C2×C4×Q8—44no—
45C2×C4×Q8D414yes—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2×C411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C4×C8—22no—
65#390—28no—
66#390—28no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390D414yes—
71#380—28no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74C4×C22⋊C4—28no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95D411yescharacteristic
79C2×#95D411yescharacteristic
80#336—22no—
81#336—22no—
82Q8⋊C8—48no—
83#323—24no—
84#323—42no—
85C25—21no—
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#41—28no—
88C2×#41—28no—
89C2×#41—28no—
90C2×#41—28no—
91C2×#41—416no—
92C2×#41—48no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—416no—
95C2×#41—416no—
96C2×#41—416no—
97C2×#41—44no—
98C2×#41—44no—
99C2×#41—44no—
100C2×#41—44no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8C22⋊C412yes—
107C22×Q8C2×C812yes—
108C22×Q8M1612yes—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4C22⋊C412yes—
120C22×D4C2×C812yes—
121C22×D4M1612yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C2×C812yes—
140C23×C4M1612yes—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C4×Q8—28no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—48no—
149C4×Q8—48no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—44no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—44no—
188C2×C42—44no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C4⋊C8—44no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C4×C8—44no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201C24—21no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—21no—
205C24—22no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24C22⋊C812yes—
223C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
224#41—432no—
225#41—432no—
226#41—416no—
227#41—416no—
228#41—416no—
229#41—416no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—28no—
233C2×Q8—28no—
234C2×Q8—28no—
235C2×Q8—28no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8C22⋊C814yes—
242C2×Q8#9914yes—
243C2×Q8#10014yes—
244C2×D4—216no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—416no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4C22⋊C814yes—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—216no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—416no—
289C22×C4—416no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4C22⋊C812yes—
315C22×C4#10412yes—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C22×C811yescharacteristic
321C22×C4C2×M1611yescharacteristic
322C22×C4C2×M1611yescharacteristic
323C22×C4C2×M1611yescharacteristic
324C22×C4#13512yes—
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C4#13711yescharacteristic
327C2×C8—44no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—82no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—24no—
349C42—42no—
350C42—48no—
351C42—48no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23#37911yescharacteristic
405C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
406C23#40711yescharacteristic
407C23#41611yescharacteristic
408C23#41711yescharacteristic
409C23C2×#10411yescharacteristic
410C23#42111yescharacteristic
411Q8—28no—
412Q8—28no—
413Q8—24no—
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8#32318yescomplemented
417D4—44no—
418D4—432no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—432no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
474C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
475C2×C4#40711yescharacteristic
476C2×C4#40711yescharacteristic
477C2×C4C2×#9912yes—
478C2×C4C2×#10012yes—
479C2×C4#44912yes—
480C2×C4#45212yes—
481C8—84no—
482C8—162no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22#147611yescharacteristic
518C22#147711yescharacteristic
519C22#148811yescharacteristic
520C22#148911yescharacteristic
521C22#177911yescharacteristic
522C22#178111yescharacteristic
523C22#178311yescharacteristic
524C22#178811yescharacteristic
525C22#178911yescharacteristic
526C22#179511yescharacteristic
527C22#179611yescharacteristic
528C4—28no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4C2×#32312yes—
540C4#146212yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—84no—
547C2#829811yescharacteristic
548C2#831211yescharacteristic
549C2#832411yescharacteristic
550C2#836111yescharacteristic
551C2#836911yescharacteristic
552C2#837711yescharacteristic
553C2#838511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8557C2semidirect
3. #8311C2semidirect
4. C4×#323C2semidirect
5. #7572C2semidirect
34. C22×#41C8semidirect
416. Q8#323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23412
#85572
#83112
C4×#3232
#75722