Finite Group Databasebeta

← #97567

Subgroups — #97567

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2363C211yesmaximal, characteristic
2#8707C212yesmaximal, complemented
3#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7572C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C411yescharacteristic
8C22×#117C411yescharacteristic
9#2363—24no—
10#2363—24no—
11C2×#390—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#389C411yescharacteristic
14C2×#388—21no—
15C2×#386—21no—
16C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊C4—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20C4×C22⋊C8C2212yes—
21C2×#323—21no—
22C2×#323—21no—
23#1280—21no—
24#1280—21no—
25#1279—24no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121C814yescomplemented
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—44no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—44no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55C22×C42—21no—
56C22×C42C2×C411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C4×C8—22no—
62#390—28no—
63#390—22no—
64#390D414yes—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#388—28no—
68#386—28no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4D414yes—
71C4×C22⋊C4—28no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95D411yescharacteristic
77C2×#95D411yescharacteristic
78#336—22no—
79#336—22no—
80#323—24no—
81#323—42no—
82C25—21no—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—82no—
93C22×D4—82no—
94C22×D4C22⋊C412yes—
95C22×D4C2×C812yes—
96C22×D4M1612yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—82no—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C2×C812yes—
115C23×C4M1612yes—
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C22×C8—42no—
120C22×C8—42no—
121#121—28no—
122#121—28no—
123#121—28no—
124#121—28no—
125C4×D4—48no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—44no—
128#117—48no—
129#117—44no—
130#117—44no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C2×C812yes—
144C2×C4⋊C4M1612yes—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—82no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—44no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—82no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C4⋊C8—44no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C4×C8—44no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185C24—21no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24C22⋊C812yes—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×D4—216no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—88no—
221C2×D4—88no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4C22⋊C814yes—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—88no—
277C22×C4—88no—
278C22×C4C22⋊C812yes—
279C22×C4#10412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4C22×C811yescharacteristic
285C22×C4C2×M1611yescharacteristic
286C22×C4C2×M1611yescharacteristic
287C22×C4C2×M1611yescharacteristic
288C22×C4#13512yes—
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C4#13711yescharacteristic
291C2×C8—44no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4C22⋊C814yes—
306C4⋊C4#10014yes—
307C22⋊C4—216no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—84no—
316C42—24no—
317C42—42no—
318C42—48no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—84no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—24no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23#37911yescharacteristic
373C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
374C23#40711yescharacteristic
375C23#41611yescharacteristic
376C23#41711yescharacteristic
377C23C2×#10411yescharacteristic
378C23#42111yescharacteristic
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—816no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—816no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
437C2×C4#40711yescharacteristic
438C2×C4#40711yescharacteristic
439C2×C4#41012yes—
440C2×C4C2×#10012yes—
441C2×C4#44912yes—
442C2×C4#45212yes—
443C8—84no—
444C8—162no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22#147611yescharacteristic
480C22#147711yescharacteristic
481C22#148811yescharacteristic
482C22#148911yescharacteristic
483C22#177911yescharacteristic
484C22#178211yescharacteristic
485C22#178311yescharacteristic
486C22#178811yescharacteristic
487C22#178911yescharacteristic
488C22#179511yescharacteristic
489C22#179511yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—44no—
496C4—42no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4#146012yes—
502C4#146612yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—84no—
509C2#830211yescharacteristic
510C2#831211yescharacteristic
511C2#832211yescharacteristic
512C2#836011yescharacteristic
513C2#836711yescharacteristic
514C2#837811yescharacteristic
515C2#838511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8707C2semidirect
3. #8557C2semidirect
4. C4×#323C2semidirect
5. #7572C2semidirect
36. C2×#121C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23632
#87072
#85572
C4×#3232
#75722